Salut!
Concrètement, oui, il y a forcément un moyen. Si le fait de cliquer sur un bouton de la page web dont tu parles peut déclencher un script qui tourne sur le Raspberry-Pi lui-même, c'est que ton navigateur communique avec le Raspberry d'une manière ou d'une autre. Reste à analyser comment.
Soit l'appui sur un bouton déclenche une requête HTTP GET ou POST sur une URL bien spécifique, et cet appel provoque le lancement du script en question par le serveur web ;
Soit l'appui déclenche en réalité un script JavaScript exécuté côté client, qui va effectuer des requêtes type AJAX (pas nécessairement vers le serveur web de ton RPi, mais peut être par exemple vers un service annexe qui écoute sur un autre port et lance les scripts dont tu parles quand il reçoit des requêtes).
Quand tu es sur l'interface web, ouvre la console de développement de ton navigateur et observe ce qui se passe dans l'onglet Réseau au moment où tu cliques sur l'un des boutons.