Quand on utilise la commande sudo -i et qu'on en sort via la commande exit, il suffit de retaper la commande sudo -i et valider pour passer root, le mot de passe n'est pas redemandé.

Peut-on modifier cette option afin que le mot de passe soit toujours demandé ?

Salut, pour ça il faut mettre le timeout de sudo à 0 : https://askubuntu.com/questions/636092/how-to-get-sudo-to-prompt-you-for-a-password-each-time
Cela dit, cela demandera aussi ton mot de passe à chaque commande que tu feras avec sudo, donc ça n'est peut-être pas la bonne solution pour toi si tu ne veux pas de cet effet secondaire.

Il est demandé si il n'a pas été demandé durant (il me semble) les 15 dernières minutes par le terminal ou la console en question.
Tu peux soit changer le délai comme expliqué ci-dessus, soit fermer le terminal, soit ne pas laisser ta session déverrouillée et sans surveillance durant les 15 minutes qui suivent l'entrée du mot passe.

Merci beaucoup pour vos lumières et le lien, je vais tester ça