hello, une âme charitable pour me détailler le DL à l'ordre 5 en 0 de :

f(x)=sqrt(1+sqrt(1+x^2))

Merci

https://www.wolframalpha.com/input?i=taylor+series+sqrt%281%2Bsqrt%281%2Bx%5E2%29%29+order+5+at+x%3D0

c'est pas détaillé là frérot

sqrt(1+u) = 1+(1/2)*u + (1/2)(1/2-1)/2*u^2 + O(u^3) = 1 + (1/2)*u - (1/8)*u^2 + O(u^3)

donc f(x) = sqrt[ 2 + (1/2)*x^2 - (1/8)*x^4 + o(x^5) ]
= sqrt(2)*sqrt[ 1 + (1/4)*x^2 - (1/16)*x^4 + o(x^5) ]
= sqrt(2)*sqrt(1+u) où u = (1/4)*x^2 - (1/16)*x^4 + o(x^5), et où donc u^2 = (1/16)*x^4 + o(x^5)
= sqrt(2)*[ 1 + (1/2)*((1/4)*x^2 - (1/16)*x^4) - (1/8)*(1/16)*x^4 + o(x^5) ]
= ...

merci gazs