Salut ! Petite question : Si on considère un volume fini v(t) occupant le domaine D(t), pourquoi si le volume des particules fluides ne varie pas cela implique div V = 0 ? (V le vecteur vitesse bien entendu)

Ça parait tout bête mais j'ai retenu ça sans vraiment comprendre pourquoi

Ca vient de l'équation de continuité (traduisant la conservation de la masse totale du fluide), c-à-d
Dr/Dt + r div(V) = 0
où r est la masse volumique de ton fluide et Dr/Dt sa dérivée totale par rapport au temps (la dérivée par rapport au temps de la masse volumique d'une particule de fluide en particulier). Dans ton cas, "le volume des particules fluides ne varie pas" se traduit par Dr/Dt = 0 (autrement dit le fluide est incompressible), l'équation de continuité Dr/Dt + r div(V) = 0 implique alors que div(V) = 0.

La preuve de l'équation de continuité repose sur le théorème de la divergence (ou théorème de Green-Ostrogradski) qui relie l'intégrale d'une divergence dans un volume et l'intégrale du flux associé sur la frontière de ce volume, sur le fait que la densité de flux massique de ton fluide est rV, et sur l'égalité Dr/Dt = dérivée partielle de r par rapport à t + produit scalaire du gradient de r avec V, voir preuve détaillée sur internet.

Le 15 octobre 2023 à 15:20:23 :
Ca vient de l'équation de continuité (traduisant la conservation de la masse totale du fluide), c-à-d
Dr/Dt + r div(V) = 0
où r est la masse volumique de ton fluide et Dr/Dt sa dérivée totale par rapport au temps (la dérivée par rapport au temps de la masse volumique d'une particule de fluide en particulier). Dans ton cas, "le volume des particules fluides ne varie pas" se traduit par Dr/Dt = 0 (autrement dit le fluide est incompressible), l'équation de continuité Dr/Dt + r div(V) = 0 implique alors que div(V) = 0.

La preuve de l'équation de continuité repose sur le théorème de la divergence (ou théorème de Green-Ostrogradski) qui relie l'intégrale d'une divergence dans un volume et l'intégrale du flux associé sur la frontière de ce volume, sur le fait que la densité de flux massique de ton fluide est rV, et sur l'égalité Dr/Dt = dérivée partielle de r par rapport à t + produit scalaire du gradient de r avec V, voir preuve détaillée sur internet.

Merci beaucoup ! C'est plus clair maintenant