Yo, j'ai besoin d'aide pour ce petit exo
https://i.goopics.net/yrtqz9.jpg

thanks

Quelles sont tes définitions d'ensemble convexe et de norme ?

pour tout a,b dans l'ensemble, [a,b] est inclus dedans

norme bah c'est connu

mais j'arrive pas à voir le rapport avec la norme inférieure à 1

Il faut montrer un énoncé du type si et seulement si

Donc faut choisir un sens et le prouver, puis faire de meme avec l’autre sens

Le sens le plus simple de tete c’est montrer que si N est une norme alors B est convexe

Je te laisse faire ça

Le 30 septembre 2023 à 00:38:15 :
pour tout a,b dans l'ensemble, [a,b] est inclus dedans

Mouais et avec une paramétrisation, ça donne quoi du coup ?

Le 30 septembre 2023 à 00:38:15 :
norme bah c'est connu

mais j'arrive pas à voir le rapport avec la norme inférieure à 1

Qu'est qui différencie ton applicafion N d'une norme ?

manque l'inégalité triangulaire

Le 30 septembre 2023 à 16:26:23 :
manque l'inégalité triangulaire

Bien observé, tu peux conclure l'exercice désormais

pour tous a,b dans B, pour tout t dans [0,1]
ta+(1-t)b est dans B

Montrer l'inégalité triangulaire revient à montrer que pour tous vecteurs non-nuls x et y, on a

|| x/( ||x|| + ||y||) + y/( ||x|| + ||y|| ) || <= 1

Essaye de réécrire ce qu'il y a sous la norme comme une combinaison convexe d'éléments de la « boule unité »

Boules énormes
J'ai abandonné toute connaissance mathématique depuis la fin de la prépa

Le 07 octobre 2023 à 16:51:08 :
Boules énormes
J'ai abandonné toute connaissance mathématique depuis la fin de la prépa

Excellent