Bonjour,

dans mon matériel de cours il est écris qu'une variable aléatoire est une fonction définie de Omega vers R.

Plus tard dans le cours on introduit le concept de presque sûrement et ils sortent une définition qui est la suivante :

Soient X1 et X2, deux variables aléatoire définies sur le même espace probabilisé. On dira que X1 <= X2 presque sûrement si et seulement si
P[X1 <= X2] = 1.

Ma question est la suivante:

Que compare-t-on quand l'on dit , X1 <= X2? Je pensais que X était une fonction, j'ai jamais entendu parler de pouvoir comparer deux fonctions entre elle.
J'ai d'abord pensé qu'il s'agissait de chacune des valeurs de X1 et X2 (soit X1(1) <= X2(1) , X1(2) <= X2(2), ...)

Mais plus tard dans le cours, on utilise de nouveau X , par exemple en expliquant l'espérance mathématique E[X] , mais si je défini E[X = 2] , alors on a E[2] = 2. Mais pour E[X] on a la somme des valeurs pondérées par leur proba. ça me rend confus la terminologie...

J'ai besoin d'éclaircissement, merci !

X1 et X2 vont de Omega dans R. Ya une mesure de probabilité P sur Omega.
{w dans Omega tels que X1(w) <= X2(w)} est un événement de la tribu sur Omega

P(X1 <= X2) c'est une notation qui signifie P({w dans Omega tels que X1(w) <= X2(w)})

Le 27 septembre 2023 à 13:06:22 :
X1 et X2 vont de Omega dans R. Ya une mesure de probabilité P sur Omega.
{w dans Omega tels que X1(w) <= X2(w)} est un événement de la tribu sur Omega

P(X1 <= X2) c'est une notation qui signifie P({w dans Omega tels que X1(w) <= X2(w)})

Merci pour ta réponse, qui plus est est rapide.

Cela signifie donc qu'on créer un ensemble à partir des élements d'omega qui satisfait la condition, et seulement si la probabilité de cet ensemble est 1 alors on peut dire que X1 < X2?

Merci!!!

Le 27 septembre 2023 à 13:13:09 :

Le 27 septembre 2023 à 13:06:22 :
X1 et X2 vont de Omega dans R. Ya une mesure de probabilité P sur Omega.
{w dans Omega tels que X1(w) <= X2(w)} est un événement de la tribu sur Omega

P(X1 <= X2) c'est une notation qui signifie P({w dans Omega tels que X1(w) <= X2(w)})

Merci pour ta réponse, qui plus est est rapide.

Cela signifie donc qu'on créer un ensemble à partir des élements d'omega qui satisfait la condition, et seulement si la probabilité de cet ensemble est 1 alors on peut dire que X1 < X2?

Merci!!!

on peut dire alors dire que X1<=X2 presque sûrement