Bonjour mes clés,

J'ai le problème suivant :

Un local de volume V auquel il y a une bouche de pulsion d'air et une bouche d'extraction (ça tourne en canard et entre les deux il y a bien sûr une centrale de traitement d'air et des batteries). Je pulse mon air toujours à la même température de consigne.

Dans ce local j'ai des équipements de masse Meq, qui génèrent de la chaleur passivement (en gros ils vont évoluer de température plus lentement que le local lui-même et donc ils vont réchauffer l'air). Initialement le local est à Tini et humidité relative HRini. Je le refroidis jusque Tfin et HRfin.

J'ai deux inconnues : T(t) du local et Teq(t) de l'équipement.

Tracer la courbe d'évolution de la température de l'équipement.

J'ai mes 2 équations à 2 inconnues en gros je fais le premier principe :

Pour le local :
M*C*dT/dt = m*he - m*hs + kS*(T-Teq)
avec he et hs les enthalpies air pulsées et air repris du local (ce ne sont pas des inconnues à priori je peux les calculer)
avec k le coefficient de convection que je peux estimer.
Pour l'équipement :

Meq*Ceq*dTeq/dt = kS*(T-Teq)

Comment on résous ce système ? Faut-il faire des itérations ?

Je suis sûr qu'il doit y avoir plus simple, mais di tu dérives la premiere equation t'as
M*C*d2T/dt2 = kS*d(T-Teq)/dt
tu injectes la 2eme equation la dedans :
M*C*d2T/dt2 = kS*dT/dt +kS * (kS*(T-Teq)/(Meq*Ceq))

et finalement, tu réutilises la premiere equation pour avoir T-Teq en fonction de dT/dt uniquement et tu élimines totalement Teq

Il y a énormément de manières de résoudres ce genre de systèmes en bidoullant comme ça, tu trouveras peut-être une manière plus directe

personnellement j'ai envie de noter x = T - Téq et y = T + Téq

Merci de vos retours, j'ai finalement pu résoudre le système je pense

Le 25 juin 2023 à 23:05:07 :
personnellement j'ai envie de noter x = T - Téq et y = T + Téq

J'y ai pensé aussi mais j'arrive pas a trouver d'equa diff pour T + Teq (et physiquement ça represente rien donc c'est surement normal de pas arriver à trouver )

Le 28 juin 2023 à 21:21:57 :

Le 25 juin 2023 à 23:05:07 :
personnellement j'ai envie de noter x = T - Téq et y = T + Téq

J'y ai pensé aussi mais j'arrive pas a trouver d'equa diff pour T + Teq (et physiquement ça represente rien donc c'est surement normal de pas arriver à trouver )

mhhh en réfléchissant davantage, peut-être y = Meq Ceq Teq + M C T ?
y serait alors l'énergie totale du problème