Peut-on remplacer les "donc" et autres "ainsi" par un symbole plus rapide à écrire comme une flèche ?

Non, les gens qui utilisent une flèche dans leurs rédactions iront droit en enfer.

la demi-seconde que tu gagnes en faisant une flèche, souvent mal utilisée, par rapport à un donc/d'où/alors/... est vraiment négligeable

Tu parles de " => " ?

"=>" n'est pas synonyme de "donc".

Le symbole => sert à écrire des formules logiques. La formule "A => B" se lit "A implique B", ou bien "si A, alors B". Quand tu écris "A => B", c'est une affirmation, elle peut être vraie ou fausse. Il faut la prouver.

Quand on rédige un raisonnement, on utilise des mots. Typiquement si on veut prouver qu'une formule de la forme A => B est vraie, on écrit un truc du genre "supposons que A est vrai, alors [...], donc B est vrai".

La distinction est un peu subtile peut être au début. En tant qu'etudiant qui résout des exercice, normalement tu ne devrais quasiment jamais avoir besoin du symbole "=>". A moins que ce soit un cours de logique bien sûr.