Salut j'aurais besoin d'un renseignement sur les calculs avec des suites.
Comment noter et comment calculer une expression comme "u0×v0 +u1×v1 +u2×v2..."

Sachant que un est une suite géométrique et vn une suite arithmétique

Ben, si tu connais la notation « sigma » pour la somme, tu peux écrire ça
$$ s_n = \sum_{i=0}^n u_i v_i $$
Pour calculer ces termes, tu peux déjà donner une formule explicite pour tes suites u et v. Si on appelle q la raison géométrique, et r la raison arithmétique
$$ s_n = \sum_{i=0}^n (v_0 + i r)u_0 q^i $$
En développant le produit, et regroupant les termes de la somme, tu obtiens une somme de termes géométriques (que tu sais calculer) et une somme de termes de la forme i * q^i. A priori, tu ne connais pas de formule pour calculer ces sommes. Je te propose alors de regarder la fonction
$$ f(q) = \sum_{i=0}^n q^i = 1 + q + \cdots + q^n$$
Quand tu la dérives, tu vois apparaître la somme
$$ f'(q) = \sum_{i=1}^n i q^{i-1} = 1 + 2q + \cdots + nq^{n-1} $$ Elle ressemble beaucoup à ce qu'on cherche, il suffit de multiplier par q de part et d'autre.

Maintenant, comme tu connais la formule de la somme des premiers termes d'une suite géométrique, tu peux en déduire une formule explicite de la dérivée, puis de la somme des i q^i.

P.S. Attention au cas q = 1

Le 14 octobre 2022 à 20:47:56 :
Ben, si tu connais la notation « sigma » pour la somme, tu peux écrire ça
$$ s_n = \sum_{i=0}^n u_i v_i $$
Pour calculer ces termes, tu peux déjà donner une formule explicite pour tes suites u et v. Si on appelle q la raison géométrique, et r la raison arithmétique
$$ s_n = \sum_{i=0}^n (v_0 + i r)u_0 q^i $$
En développant le produit, et regroupant les termes de la somme, tu obtiens une somme de termes géométriques (que tu sais calculer) et une somme de termes de la forme i * q^i. A priori, tu ne connais pas de formule pour calculer ces sommes. Je te propose alors de regarder la fonction
$$ f(q) = \sum_{i=0}^n q^i = 1 + q + \cdots + q^n$$
Quand tu la dérives, tu vois apparaître la somme
$$ f'(q) = \sum_{i=1}^n i q^{i-1} = 1 + 2q + \cdots + nq^{n-1} $$ Elle ressemble beaucoup à ce qu'on cherche, il suffit de multiplier par q de part et d'autre.

Maintenant, comme tu connais la formule de la somme des premiers termes d'une suite géométrique, tu peux en déduire une formule explicite de la dérivée, puis de la somme des i q^i.

P.S. Attention au cas q = 1

Je ne comprends pas la notation des claviers

Si tu ne vois pas les formules, il faut que tu installes le script LaTeX pour le forum https://www.jeuxvideo.com/forums/42-35-47859102-1-0-1-0-script-activer-le-rendu-latex-sur-le-forum.htm

Par contre, si t'es sur téléphone, rip
Au cas où

Je maîtrise pas bien les manipulations sur la somme (surtout avec la derivée) est ce que tu pourrais faire un exemple

Je vais faire un exo avec des suites quelconques tu pourras corriger ?

Le 14 octobre 2022 à 20:17:29 :
Salut j'aurais besoin d'un renseignement sur les calculs avec des suites.
Comment noter et comment calculer une expression comme "u0×v0 +u1×v1 +u2×v2..."

Rappelle toi de comment tu peux ecrire tes suites.

Une suite arithmetique = u_n = u0 + nr
Une suite geometrique = u_n = u0*q^n

Mais c'est un exercice pas "evident" surtout si tu es en Terminale

je pense que la première question à poser à l'auteur est : est-ce que c'est pour un exercice ? pourquoi poses-tu la question ?

Le 15 octobre 2022 à 13:13:32 :
je pense que la première question à poser à l'auteur est : est-ce que c'est pour un exercice ? pourquoi poses-tu la question ?

Non c'est juste un approfondissement