Sans passer par le solveur ?

Salut

J’aimerais connaître le détail de la résolution de cette équation :
(1000x1000x0,92)+13876 = 1000x1000x0,035x(1-(1+i)^-10/i)+1000x1000x1,02x(1+i)^-10

C’est un calcul financier nécessaire pour dés retraitements de consolidation en normes IFRS.
En gros, c’est le calcul du taux d’intérêt implicite sur l’acquisition de 1000 obligations de 1000€ de nominal acquises 920€ remboursables dans 10 ans a 1020€ avec un taux de rémunération de 3,5%.
Je dois calculer le coût amorti de ces titres incluant les frais sur titres de 13876€. L’écart entre le coût amorti calculé au taux de i% et la rémunération actuelle a 3,5% sur un nominal de 1000€ constitue un profit a comptabiliser.

J’ai trouvé i=4,5% grâce au solveur de la calculatrice.
Mais j’aurais voulu savoir résoudre sans le solveur.

Déjà ta division par i ne porte que sur le terme (1+i)^(-10) tel que c'est écrit.
Or, le résultat 4.5% que tu trouves c'est pour

1000 * 1000 * 0.92 + 13876 = 1000 * 1000 * 0.035 * ( 1 - (1+i)^(-10) ) / i + 1000 * 1000 * 1.02 * (1+i)^(-10)

Dans tous les cas, ça revient à chercher les racines d'un polynôme de degré 11 assez moche. Ça veut dire qu'il y a potentiellement 11 solutions différentes à ton problème. Les racines ne peuvent pas s'exprimer de façon simple (ça passera forcément par des fonctions transcendantes).

Tu as des méthodes numériques pour chercher des valeurs approchées de ces racines. Par exemple, la méthode de Newton ou la méthode de l'indice (on peut combiner les deux pour localiser toutes les solutions) et probablement d'autres que je ne connais pas.

Oui c’est bien 1-(1+i)^-10 / i
C’est la formule de capitalisation.
Comme si on plaçait nos 35000€ sur 10 ans à 3,5% d’intérêts composés.

Ok donc en gros, à moins d’être d’avoir fait des études de maths assez poussées, c’est pas possible de calculer ça à la main sur le papier ?
Faut passer par un solveur informatique type excel ou calculatrice ?

Ok donc en gros, à moins d’être d’avoir fait des études de maths assez poussées, c’est pas possible de calculer ça à la main sur le papier ?

Aucun être humain ne pourra résoudre ce genre d'équations sur le papier

Donc si tu veux des valeurs approchées, t'es obligé de passer par un programme informatique (calculatrice, excel ou autre).

Le 01 juin 2022 à 09:24:01 :

Ok donc en gros, à moins d’être d’avoir fait des études de maths assez poussées, c’est pas possible de calculer ça à la main sur le papier ?

Aucun être humain ne pourra résoudre ce genre d'équations sur le papier

Donc si tu veux des valeurs approchées, t'es obligé de passer par un programme informatique (calculatrice, excel ou autre).

Ah oui c’est sympathique de la part des concepteurs du programme de DSCG
Ça demande de calculer des rentes de goodwill actualisées, du crédit bail approché au taux implicite du contrat, des écarts entre taux d’intérêt effectif et taux de rémunération nominal sauf que les calculs ne sont pas faisables sans outil numérique.