salut je comprends pas vraiment un truc sur un théorème pour construire l'intégrale https://discord.com/channels/@me/531951681165066240/966797857774510120

Ici, dans le graphique representé je vois pas en quoi la suite phi(n) de fonctions en escaliers converge uniforméments vers f.
peut être que j'interprete mal le truc :ahi:

obligé d'aller sur discord pour voir l'image

C'est seulement pour visualiser le truc sur le dessin que tu as du mal ?

Est-ce que tu vois que plus tu prends n grand (i.e. plus tu réduis la taille de tes sous-intervalles [xi,xi+1]) plus la courbe en escalier va se rapprocher de la courbe de f ?
Par exemple si tu découpes [x0,x1] en deux ça va donner ça https://sketchtoy.com/70556479

Le 21 avril 2022 à 23:26:25 :
C'est seulement pour visualiser le truc sur le dessin que tu as du mal ?
Est-ce que tu vois que plus tu prends n grand (i.e. plus tu prends un grand nombre de sous-intervalles [xi,xi+1]), plus la courbe en escalier va se rapprocher de la courbe de f ?

en fait oui, c'était bien ce que je pensais, mais j'ai confondu quelques trucs, merci

Pour le moment où il y'a la norme infinie, ca signfie bien que la plus grande distance entre f et phi (n) [a,b] tend vers 0 ?

[23:32:13] <Ayfrino>

Le 21 avril 2022 à 23:26:25 :
C'est seulement pour visualiser le truc sur le dessin que tu as du mal ?
Est-ce que tu vois que plus tu prends n grand (i.e. plus tu prends un grand nombre de sous-intervalles [xi,xi+1]), plus la courbe en escalier va se rapprocher de la courbe de f ?

en fait oui, c'était bien ce que je pensais, mais j'ai confondu quelques trucs, merci

Pour le moment où il y'a la norme infinie, ca signfie bien que la plus grande distance entre f et phi (n) [a,b] tend vers 0 ?

Oui, que sup_{x dans [a,b]} |f(x)-phi_n(x)| tend vers 0

Le 21 avril 2022 à 23:34:19 :

[23:32:13] <Ayfrino>

Le 21 avril 2022 à 23:26:25 :
C'est seulement pour visualiser le truc sur le dessin que tu as du mal ?
Est-ce que tu vois que plus tu prends n grand (i.e. plus tu prends un grand nombre de sous-intervalles [xi,xi+1]), plus la courbe en escalier va se rapprocher de la courbe de f ?

en fait oui, c'était bien ce que je pensais, mais j'ai confondu quelques trucs, merci

Pour le moment où il y'a la norme infinie, ca signfie bien que la plus grande distance entre f et phi (n) [a,b] tend vers 0 ?

Oui, que sup_{x dans [a,b]} |f(x)-phi_n(x)| tend vers 0

Merci mon khey

Il serait plus judicieux d'attaquer l'intégrale de Riemann avec les sommes de Darboux comme le fait Zorich

Le 21 avril 2022 à 23:44:23 :
Il serait plus judicieux d'attaquer l'intégrale de Riemann avec les sommes de Darboux comme le fait Zorich

Je suis le cours de mon prof

Le 22 avril 2022 à 00:15:14 :

Le 21 avril 2022 à 23:44:23 :
Il serait plus judicieux d'attaquer l'intégrale de Riemann avec les sommes de Darboux comme le fait Zorich

Je suis le cours de mon prof

Ok Christophe

Le 21 avril 2022 à 23:44:23 :
Il serait plus judicieux d'attaquer l'intégrale de Riemann avec les sommes de Darboux comme le fait Zorich

Non, il y a beaucoup mieux

On dit d'abord qu'une fonction $f$ est intégrable (au sens de Riemann) si pour tout $\varepsilon > 0$, il existe des fonctions en escalier $\varphi$ et $h$ telles que $|f-\varphi| \le h$ et $\int h \le \varepsilon$.

Les ensembles $I_{\varepsilon} = \{\int \varphi ~|~ \varphi, h \text{ en escalier telles que }|f-\varphi| \le h \text{ et } \int h \le \varepsilon\}$ forment alors une base de filtre de Cauchy, enfin on définit l'intégrale de Riemann de $f$ comme la limite du filtre associé

La construction se généralise aux fonctions à valeurs dans un espace de Banach, et tant qu'on y est on peut définir l'intégrale de Riemann-Stieltjes.

Le 22 avril 2022 à 12:32:02 :

Le 22 avril 2022 à 00:15:14 :

Le 21 avril 2022 à 23:44:23 :
Il serait plus judicieux d'attaquer l'intégrale de Riemann avec les sommes de Darboux comme le fait Zorich

Je suis le cours de mon prof

Ok Christophe

sur le coup c'est bien son cours oui, mais je disais ca dans le sens où je suis la manière dont on a construit l'intégrale avec mon prof