Hello les kheyou

Avec les collègues on dois être des vrai singes en maths, à 6 cerveaux on a pas réussi à résoudre le problème

Je vous implore donc de l'aide pour le problème suivant :

Une Lotterie va avoir lieu. Il y aura 10 000 tickets gagnants.
Chaque personne peut acheter le nombre de ticket qu'il veut, et à la fin il y a 155 000 tickets vendus

Kevin a acheté 5 Tickets.
Quel est la probabilité que Kevin ai UN ticket gagnant ?

Voici sur ce qu'on est a peu près sur de nous :
Si Kevin avait acheté un seul ticket, sa probabilité d'avoir un ticket gagnant serai de 10000/155000 = 6,45%

Là où on fait fausse route c'est quand Kevin achète plusieurs tickets :
On s'est d'abord dit "si il achète 5 tickets, il multiplie ses chances par 5, donc 6,45x5 = 32,25%"
Mais bien sûr c'est faux, car si il avait acheté 100 ticket il aurai 645% de chance de gagner...

On a bien remarqué que Kevin ne peut pas dépasser les 100% de probabilité, et pour avoir les 100% il faudrai qu'il achète les 155000 tickets...malgré ça on est incapable de poser une formule, on a pas trouvé...

L'exercice se rattache à quelle notion ?

Loi binomiale n'est-ce pas ?

Si vous n'avez pas déjà un cours, ou si celui-ci est trop mauvais ça pourrait grandement vous aider :

https://www.parfenoff.org/pdf/1re_S/stat_proba/1re_S_bernoulli_et_loi_binomiale.pdf

Concentrez-vous sur la partie V.

Soit B un ensemble de b billets de loterie. On le partage en deux morceaux :

G l'ensemble des billets gagnants, qui comporte g éléments
P l'ensemble des billets perdants, qui comporte p éléments

Kévin achète un sous-ensemble aléatoire A de B dont le nombre d'éléments est fixé, disons a billets de loterie. Quelle est la probabilité que A⊂P ? Bien, il s'agit d'élire un sous-ensemble de P parmi les sous-ensembles à a éléments de B. Le tirage dans B est uniforme donc P(A⊂P) = (a parmi p) / (a parmi b).

La probabilité a priori que Kévin achète un sous-ensemble A à a éléments contenant au moins un billet gagnant est 1 - (a parmi p) / (a parmi b).

Appliquons cela à ton cas particulier

b = 155 000
g = 10 000
p = 145 000
a = 5

La probabilité est environ de 28%

Normalement là, je n'ai pas dit de bêtises

Le 31 mars 2022 à 09:06:00 :
On a bien remarqué que Kevin ne peut pas dépasser les 100% de probabilité, et pour avoir les 100% il faudrai qu'il achète les 155000 tickets...malgré ça on est incapable de poser une formule, on a pas trouvé...

un petit détail : pour avoir une proba de 100% d'avoir un ticket gagnant, il lui suffit d'acheter 145001 tickets...