Bonjour.

J'ai du mal à faire cet exercice. Pourriez vous m'aider svp ?

Pour l'instant j'ai fait :

1. Une partie C de Rd est convexe ssi pour tout (x,y) ∈ C^2, λ ∈ [0,1], λx + (1-λ)y ∈ C
Autrement dit, ssi tout segment [xy] ∈ C.

2. Soit A ∈ M_4,4(R) et b ∈ R^4.
Soit (x,y) ∈ C^2, z = λx + (1-λ)y.
Ax <= b, Ay <=b, λ ∈ [0,1].
Az = λAx + (1-λ)Ay <= λb + (1-λ)b = b
Donc Az <= b, z ∈ C, C est convexe.

3. rg(A)=3 (algorithme de Gauss-Jordan).
Théorème du rang : rg(A) + dimKer(A) = rg(R^4) donc dimKer(A) = 1.
Et la troisième question je comprends pas... merci.

La question 2) je comprends pas pourquoi tu réintroduis A et b qui sont déjà fixés.
Pour la question 3), une droite c'est un espace vectoriel de dimension 1, par exemple le noyau de ta matrice de dim 1 c'est une droite !
Est-ce que tu peux exhiber une droite qui est inclus dans C ?

Comme Ker(A) ⊂ R alors Ker(A) n'est pas une droite vectorielle de R4... ?
J'ai toujours du mal à saisir ^^'