Je dois étudier et représenter la courbe paramétrée x(t)=5t/(t^2-1), y(t))=(e^t)/(t^2-1) : gamma(t)=(x(t),y(t))
J'ai calculer les ensemble de définition, asymptote, dérivée, tableau de variations pour x(t) et y(t) mais pour tracer la courbe je sais pas trop comment faire. Combien de points calculer et quels points ? Dois-je calculer les dérivées en beaucoup de points ? Le calcul des points devient vite fastidieux c'est pour ça que je demande.

Sinon j'ai d'autres questions en vrac que je préfère poser ici(dites-moi les modos si je dois faire plusieurs topic pour poser ces autres questions, je me voyait mal en faire 50).
Je dois donner une interprétation géométrique de l'endomorphisme associé à M=(2,1;2,3) le ; sépare les deux lignes. Mais je vois pas trop comment faire. J'ai calculé les valeurs propres (1 et 4) et j'obtiens 2 vecteurs propres mais je vois pas trop comment interprêter ça
J'ai une autre question : décrire l'ensemble des points P tq le tétraèdre ABCP ait le même volume que ABCD ou A,B,C,D sont données dans l'énoncé.J'ai étudié le projeté de P sur le plan ABC et essayé de calculer la hauteur mais ça donne des équations compliquées donc je préfère demander. Les points sont :
A(3,-2,4) ; B(7,1,5) ; C(3,-1,5) ; D(9,-8,13)
Voilà je vous remercie de m'avoir lu et j'attends avec impatience vos réponses.

pour la dernière question : est-ce que tu as vu le déterminant ? on peut interpréter le det(AB,AC,AD) comme le volume du tétraède (ABCD), au signe près...

et pour ta 2e question : si tu as trouvé deux vecteurs propres (différents) avec 2 valeurs propres, alors tu peux dire que le dans la direction selon le vecteur propre de valeur propre 1, l'endomorphisme ne va rien changer ; par contre, dans la direction selon le vecteur propre de valeur propre 4, l'endomorphisme va multiplier les longueurs par 4

Je pensais que abs(det) c'était le volume du parallélépipède engendré par AB,AC,AD, est-ce que je me trompe ? Ou bien c'est équivalent.
C'est assez clair pour ta seconde réponse

Le 03 février 2022 à 19:39:20 :
Je pensais que abs(det) c'était le volume du parallélépipède engendré par AB,AC,AD, est-ce que je me trompe ? Ou bien c'est équivalent.
C'est assez clair pour ta seconde réponse

c'est pour ça que je dis "au signe près"
tu peux donc calculer le déterminant V = det(AB,AC,AD), puis exprimer det(AB,AC,AP) en fonction de x, y, z. tu as deux possibilités : soit det(AB,AC,AP) = - V, soit det(AB,AC,AP) = +V. ces deux équations combinées décrivent l'ensemble des points P vérifiant ladite propriété

En fait ce que je pensais c'était que la valeur absolue du déterminant vaut le volume du parallélépipède et non celle du tétraèdre : je pensais que le tétraèdre avait un volume plus petit que abs(det(ab,ac,ap)). Je pense aussi que je ne suis pas sensé utiliser l'interprétation géométrique du déterminant pour résoudre cette question, y existe-t-il une autre méthode ?
Sinon quelqu'un a des idées pour la courbe paramétrée ?