Salut !

J'ai (encore ) besoin de votre aide pour un exo. Je reste bloqué sur le calcul du déterminant (question 2).

J'ai bien réussi à montrer que M est diagonalisable en montrant qu'elle est semblable à une matrice diagonale. Mais j'ai aucune idée pour le déterminant

Ce que j'ai fait :

Ne prêtez pas attention à la rédaction, j'ai pas tout justifié

Ton polynôme annulateur est de degré n donc c'est en fait le polynôme caractéristique. De plus, tu sais que le coefficient constant du polynôme caractéristique est le déterminant donc regarde ce qu'est le coefficient constant et tu auras trouvé ton déterminant.

Le 27 décembre 2021 à 21:14:58 :
Ton polynôme annulateur est de degré n donc c'est en fait le polynôme caractéristique.

C'est le théorème de Cayley Hamilton non ? Mais là ce que j'ai c'est le polynôme annulateur de A pas de M

Le 27 décembre 2021 à 21:14:58 :
Ton polynôme annulateur est de degré n donc c'est en fait le polynôme caractéristique. De plus, tu sais que le coefficient constant du polynôme caractéristique est le déterminant donc regarde ce qu'est le coefficient constant et tu auras trouvé ton déterminant.

un polynôme annulateur de degré n n'est pas nécessairement le polynôme caractéristique.

l'auteur : utilise le fait que det(PDP-1) = det(D). Ainsi ça te donne le fait que le déterminant de M est égal au déterminant de la somme des akD^k, qui le déterminant d'une matrice diagonale...

Le 27 décembre 2021 à 21:46:22 :

Le 27 décembre 2021 à 21:14:58 :
Ton polynôme annulateur est de degré n donc c'est en fait le polynôme caractéristique. De plus, tu sais que le coefficient constant du polynôme caractéristique est le déterminant donc regarde ce qu'est le coefficient constant et tu auras trouvé ton déterminant.

un polynôme annulateur de degré n n'est pas nécessairement le polynôme caractéristique.

l'auteur : utilise le fait que det(PDP-1) = det(D). Ainsi ça te donne le fait que le déterminant de M est égal au déterminant de la somme des akD^k, qui le déterminant d'une matrice diagonale...

C'est vrai mais comme il l'a noté pi_A j'ai supposé qu'il avait aussi montré que c'était le polynôme minimal (unitaire)

ok ok merci beaucoup