Bonsoir,

J'ai un petit problème pour démontrer la convergence simple de n*cos^n(x)*sin(x) pour tout x appartenant à l'intervalle [0,pi/2]. Comment feriez-vous ? Pour la CVU c'est évident.
En vous remerciant par avance.

Si x=0 ou x= pi/2, la suite est nulle, donc elle converge bien vers la fonction nulle.
Sinon, cos(x) !=0, et ln(cos(x)) < 0,
On a que n * cos^n(x) = exp[n ( ln(n)/n + ln(cos(x))] qui tend vers 0 pour tout x différent de 0 et pi/2.
Finalement la suite de fonction converge simplement vers la fonction nulle.
Je vois pas en quoi la cvU est plus simple

Bah c'est jamais plus simple vu que c'est plus fort toutes façons

Le 17 novembre 2021 à 20:47:45 :
Si x=0 ou x= pi/2, la suite est nulle, donc elle converge bien vers la fonction nulle.
Sinon, cos(x) !=0, et ln(cos(x)) < 0,
On a que n * cos^n(x) = exp[n ( ln(n)/n + ln(cos(x))] qui tend vers 0 pour tout x différent de 0 et pi/2.
Finalement la suite de fonction converge simplement vers la fonction nulle.
Je vois pas en quoi la cvU est plus simple

L'intérêt d'écrire une exponentielle ? La série des nq^n converge pour |q|<1 donc nq^n converge vers 0. Ce sont des limites bien connues après.

Bah vu qu'on a la CVU par évidence, on en déduit la convergence simple

Le 18 novembre 2021 à 00:06:16 :

Le 17 novembre 2021 à 20:47:45 :
Si x=0 ou x= pi/2, la suite est nulle, donc elle converge bien vers la fonction nulle.
Sinon, cos(x) !=0, et ln(cos(x)) < 0,
On a que n * cos^n(x) = exp[n ( ln(n)/n + ln(cos(x))] qui tend vers 0 pour tout x différent de 0 et pi/2.
Finalement la suite de fonction converge simplement vers la fonction nulle.
Je vois pas en quoi la cvU est plus simple

L'intérêt d'écrire une exponentielle ? La série des nq^n converge pour |q|<1 donc nq^n converge vers 0. Ce sont des limites bien connues après.

Ça fait pas de mal de voir les choses de façon différente…