Salut, j'ai fait 2 petits exo sur la linearite de la somme et il semblerait que j'ai fait une erreur.
J'ai bien appliqué les règles de calcul mais a la fin je trouve des expressions qui le donnent des valeurs incohérentes (j'ai vérifié avec ma calculatrice graphiquement)

Merci d'avance

Salut, avant tout, ce que tu as écrit n'est pas correct avec les <=>

Ici ce sont des égalités

Le 11 novembre 2021 à 16:44:57 :
Salut, avant tout, ce que tu as écrit n'est pas correct avec les <=>

Ici ce sont des égalités

Ah oui merci
Et les expressions finales sont bonnes?

La première est correcte, la seconde non.

Le 11 novembre 2021 à 17:04:48 :
La première est correcte, la seconde non.

J'ai fait une erreur dans le développement, c'est (n^2 +n)÷(2n^2 +3n) non?

Non tu peux pas juste foutre la somme separement au numerateur et au denominateur, la t'es en train d'ecrire que a/b + c/d = (a+c)/(b+d)

Le 11 novembre 2021 à 17:56:50 :
Non tu peux pas juste foutre la somme separement au numerateur et au denominateur, la t'es en train d'ecrire que a/b + c/d = (a+c)/(b+d)

Au numérateur on a la somme sigma (pour i allant de 3 à n) i qui vaut n(n+1)÷2
Et au dénominateur on a la même somme plus une autre sigma (pour i allant de 3 à n) 0,5 qui vaut 0,5n

Le 11 novembre 2021 à 18:21:01 :

Le 11 novembre 2021 à 17:56:50 :
Non tu peux pas juste foutre la somme separement au numerateur et au denominateur, la t'es en train d'ecrire que a/b + c/d = (a+c)/(b+d)

Au numérateur on a la somme sigma (pour i allant de 3 à n) i qui vaut n(n+1)÷2
Et au dénominateur on a la même somme plus une autre sigma (pour i allant de 3 à n) 0,5 qui vaut 0,5n

Oui oui, mais tu ne peux pas dire que la somme de a(i)/b(i) c’est la somme de a(i) divisée par la somme de b(i).

( a et b sont des suites)

Par exemple (1+2)/(1+2) c’est 3/3 donc 1, mais c’est pas 1/1 + 2/2 donc 2.

Tu utilises une règle qui n’existe pas

Le 11 novembre 2021 à 21:26:14 :

Le 11 novembre 2021 à 18:21:01 :

Le 11 novembre 2021 à 17:56:50 :
Non tu peux pas juste foutre la somme separement au numerateur et au denominateur, la t'es en train d'ecrire que a/b + c/d = (a+c)/(b+d)

Au numérateur on a la somme sigma (pour i allant de 3 à n) i qui vaut n(n+1)÷2
Et au dénominateur on a la même somme plus une autre sigma (pour i allant de 3 à n) 0,5 qui vaut 0,5n

Oui oui, mais tu ne peux pas dire que la somme de a(i)/b(i) c’est la somme de a(i) divisée par la somme de b(i).

( a et b sont des suites)

Par exemple (1+2)/(1+2) c’est 3/3 donc 1, mais c’est pas 1/1 + 2/2 donc 2.

Tu utilises une règle qui n’existe pas

Donc pour cette somme il est impossible d'obtenir sa forme Un en fonction de n avec la linéarité ?

Bah si, mais pas comme ça

Tout compte fait je pense que non, mais je peux peut être me tromper

Tu peux plus ou moins calculer explicitement la seconde somme, en disant que 1/(2i+1) c’est l’intégrale entre 0 et 1 de t^{2i} dt, puis tu intervertis somme et integrale, tu te retrouves avec une somme que tu sais calculer ( somme des i t^{2i} ) et il « suffit » d’intégrer la valeur de la cette somme, alors comme ça, ça paraît réalisable, mais c’est galere un peu.
Je ne vois pas d’autres façons direct a priori.