Hey, j'ai du mal avec les différents modes de convergence (et les maths en général ahi ) et je bloque totalement sur ces deux exercices (je sais que j'ai tout faux), vous pourriez m'aider svp ?

Vous m'excuserez (pour la présentation et l'écriture), je poste mon brouillon parce que pour tout réécrire c'est galère

Pour la fin de l'exo 5, je connais la définition mais je sais pas comment terminer et conclure

Si quelqu'un répond je verrai sûrement pas sa réponse avant demain soir merci

Pour l'exo 4 c'est bien ce que tu as fait, il te reste simplement à faire tendre n vers +oo et regarder ce qu'il se passe en fonction de la valeur de p.
Pour l'exo 5, on fixe un epsilon > 0 et on cherche à calculer la limite (si elle existe) de la suite P(|Xn|> epsilon). Comme on regarde une limite quand n tend vers +oo on peut supposer que n est assez grand pour avoir 1/n < epsilon, ça devrait t'éviter de traiter le cas 1/n >= epsilon qui n'arrive plus jamais à partir d'un certain rang.

Merci pour ton aide

En effet pour l'exo 4 du coup je dirais :
Si 1 <= p < 5/2, E(Xn) → 0
Si p = 5/2, E(Xn) = 1
Si p >= 5/2, E(Xn) → infini

Donc Xn tend uniquement vers 0 en moyennes d'ordres < 2,5 ?

Pour l'exo 5, ok
Mais admettons si je voulais traiter le cas 1/n > epsilon, quelle est mon erreur de calcul ?
Et comment procéder pour le 2) ?

Merci

C'est pas précisé ce qu'est p mais je pense que c'est un entier, donc ta suite converge en moyenne d'ordre p=1 et p=2 vers 0 et diverge pour p >2.
Tu n'as pas fait d'erreurs calculs mais ces calculs ne servent à rien car tu traites un cas qui n'arrive jamais. Pour la dernière question, soit tu as vu que la cv en proba implique la cv en loi et il n'y a rien faire, soit tu regardes à quoi ressemble ta fonction de répartition FXn quand n tend vers +00, tu devrais reconnaître la fonction de répartition de la variable aléatoire constante égale à 0.

Merci !!
Pour la fdr par contre je vois pas vraiment comment faire, parce que si je calcule la limite de (n/2)(x+1/n) à mesure que n tend vers +inf je trouve +inf

Encore une fois, osef de ce morceau car quand n tend vers +0 l'intervalle [-1/n,1/n] est réduit à un point à savoir 0