Bonsoir, j'ai un exercice dans lequel je suis bloqué à une question : on me demande de résoudre dans [-π;π] l'équation 2 sin^2 x + sin x - 1 = 0
Après utilisation d'une formule de linéarisation pour enlever le carré et si je me suis pas trompé j'arrive à sin x = cos 2x
Comment résoudre ça en calcul ? Car en regardant le cercle j'arrive à trouver 3 solutions mais à la main c'est autre chose ! Est-ce la forme la plus développée ?
Merci par avance de votre aide

Le plus simple c'est de poser sin(x) = t, de résoudre l'équation polynomiale obtenue puis de conclure quant à x.

Tu as pour consigne de ne pas utiliser le changement de variable?
Si non tu poses X=sin(x)

Euh sin(x) = sin(pi/2 - 2x) c'est impossible, les deux fonctions n'ont pas la même période

ca empeche pas d'avoir des x pour lesquels c'est vrai

Alors je dois prouver que cet équation a 3 solutions ( et j'aimerais bien essayer de les calculer )
Merci pour vos réponses je vais essayer de continuer vos idées

Alors en faisant la méthode de remplacement de variable ça marche je trouve 2t^2 + t - 1 = 0

Je fais Delta, je trouve les 2 racines : -1 et 1/2

Ensuite je dis si sin^2 x = -1 ou sin^2 x = 1/2 ou si sin x = -1 ou sin x = 1/2 alors ce sont des solutions à l'équation sinusoïdale 2 sin^2 x + sin x -1 = 0 c'est ça ?

Et avec l'autre méthode pour simplifier l'équation j'ai du mal à comprendre comment tu fais

le carré d'un réel est toujours positif, donc tu peux éliminer quelque chose

Le 06 septembre 2021 à 20:29:03 :
Alors en faisant la méthode de remplacement de variable ça marche je trouve 2t^2 + t - 1 = 0

Je fais Delta, je trouve les 2 racines : -1 et 1/2

Ensuite je dis si sin^2 x = -1 ou sin^2 x = 1/2 ou si sin x = -1 ou sin x = 1/2 alors ce sont des solutions à l'équation sinusoïdale 2 sin^2 x + sin x -1 = 0 c'est ça ?

Et avec l'autre méthode pour simplifier l'équation j'ai du mal à comprendre comment tu fais

Tu obtiens que sin(x) vaut soit -1 soit 1/2 et seulement ça, pas que son carré vérifie la même chose. Trouver les valeurs de x adéquates est ensuite une formalité.

Salut,
Tu peux faire comme sur l'exemple 3 ici si tu veux un exemple : https://progresser-en-maths.com/sinus-cosinus/#Exemples