salut

c'est accepté de dire que

Q = N/Z* ?

où Q est l'ensemble des nombres rationnels

ouais je ne vois pas de problème pour ma part

Bof. Le signe / est plutot reservé pour les quotients ensemblistes

Non surtout pas

Le 07 août 2021 à 23:59:05 :
Bof. Le signe / est plutot reservé pour les quotients ensemblistes

pour te faire comprendre des autres, non c'est pas ouf car comme dit le signe est déjà réservé pour l'opération quotient

mais si l'idée c'est de se poser la question "est-ce que les rationnels sont exactement les nombres qui peuvent s'écrire comme entier positif divisé par entier relatif non nul" alors la réponse est oui

Je rejoins ceux qui disent que c'est bof. D'une part parce que comme signalé, le signe / est réservé aux quotients, d'autre part parce que sans aucun contexte, ton signe égal ne veut rien dire.

Je m'explique : si c'est pour signifier une égalité entre cardinaux, alors Q = N est tout aussi vrai, et plus simple à écrire. Si c'est pour une égalité entre ensembles, alors ton écriture peut rapidement induire en erreur : elle laisse à penser que un rationnel q est une paire (n,m) de NxZ*, or c'est faux : un rationnel est une classe d'équivalence sur NxZ* !

Du coup, avec ta notation, il y a confusion tant sur le quotient que sur la signification que tu donnes à l'égalité. En dehors de tout contexte, le mieux reste donc de donner la fonction qui te sert à l'identification entre deux ensembles ou structures, et de dire si tu la regardes comme bijection, isomorphisme, etc...

Sinon une notation canonique serait Q = Z_{N^*} (la lettre Z indicée par N*) signifiant que Q est la localisation de l'anneau Z par sa partie multiplicative N*, c'est essentiellement la même idée.

Idem pour moi, j'éviterais cette notation qui est déjà culturellement réservée au quotient "ensembliste"

A la limite écris plutôt Q = {z/n , z dans Z et n dans N*}

Sinon écris Q=Frac(Z).
Z est un anneau unitaire intègre, et Q est son corps des fractions.
Les éléments inversibles de Z étant 1 et -1, on obtient alors une écriture de tout rationnel de la forme n/m avec n entier quelconque et m entier strictement positif.

Et vu la question originale de l auteur, y a de fortes chances qu il ait rien bité a ce que vous avez dit, je comprends pas pourquoi vous ressentez le besoin de parler de notions clairement hors de portée de la question originale

Sinon Q = Q

Le 10 août 2021 à 20:10:57 :
Et vu la question originale de l auteur, y a de fortes chances qu il ait rien bité a ce que vous avez dit, je comprends pas pourquoi vous ressentez le besoin de parler de notions clairement hors de portée de la question originale

Les informations données peuvent être lues par n'importe qui et c'est jamais stupide de penser à un lectorat non restreint à l'auteur seulement lorsqu'on répond à une question sur un forum public

Oui, d'ailleurs il me semble primordial de rappeler que Q n'est que la colimite filtrante dans la catégorie des anneaux commutatifs de la famille Z[1/n!].

Ça va c'est pas le terme "quotient ensembliste" qui va tuer l'op

Il devrait avoir compris que la notation / ne peut pas être utilisée naïvement pour le quotient tout court, c'est le principal

Non non, le debut ca allait, mais y a 2-3 messages un peu compliqués

Perso j'ai fourni une notation courante qui traduit presque exactement ce qu'il voulait dire (une notation signifiant que Q est l'ensemble des rapports des éléments de Z sur ceux de N*), que ça s'appelle une localisation d'un anneau n'est que secondaire, c'est carrément dans le sujet.