salut

je cherche la limite quand x tend vers 0 de :

(cotanx)^2 - 1/x^2

merci

Tu fais un DL

Tu peux te ramener à un calcul de développement limité.
Pour cela, multiplie tout par x² puis cherche le DL à l'ordre 2 de x² cot(x)² - 1

Sans DL ce sera compliqué cependant.

ouais j'essayais de faire ça sans DL, ça menait pas à quelque chose ^^

Techniquement tu peux t'en sortir sans DL, mais pour avoir l'idée ça demande en fait de savoir comment fonctionne un DL pour faire * X/X avec X une quantité bien choisie dans un développement limite

Les développements limités constituent une astuce de calcul extrêmement puissante, profites-en!

Dans certains cas on peut appliquer d'autres méthodes, par exemple quand c'est plutôt multiplicatif on peut utiliser des équivalents. Au passage, on peut passer du monde additif au monde multiplicatif à travers l'exponentielle et s'arranger... mais ça demande quand même du boulot (on ne compose jamais les équivalents sans précaution)

pourquoi multiplier par x^2

Parce que cot(x)² et 1/x² ont un pôle d'ordre 2 en x=0.
C'est-à-dire un DL qui commence par un truc du style a * 1/x² + b * 1/x + c + d * x + ...

Tu peux me monter comment tu fais stp ?