SVP j'ai un dm à rendre demain et cet exercice me bloque totalement

l'aide d'un jean-prépa est la bienvenue

Je fais au fur et à mesure :
1. u(F) c F et x e F => B est une famille (libre) de F. Elle est libre car c'est une famille libre de E
Or dim F <= dim(E) donc B est une famille génératrice de F.
E et F ont la même base donc E=F

2. On montre que la famille est libre. On appelle vi les éléments de la famille de la question concernée;
Somme (i=1àn) aivi = 0 ==> Vz e E, somme (i=1àn)aivi(z)=0.
En particulier pour le x de la base on obtient somme (i=1àn) aivi(x)=0 or (vi(x))(i=1àn) est une base de E donc les ai sont nuls donc somme aivi=0 ==> ai=0 Vi, donc la famille est libre.

Oui jusque là je suis d'accord

La 3. m'a donné un peu de fil à retordre en ces 4 heures du matin et pourtant...
on a (u^n - alpha0id - ... - alphan-1un-1)(x)=0
et donc uo(u^n-alpha0id -...-alphan-1un-1)(x)=0
d'où (u^n-alpha0id-...alphan-1un-1)(u(x))=0
etc. c'est vrai pour tes les vecteurs de la base.
Donc pour tous les vecteurs de E.
Donc on a le résultat.

pour la 4. c'est un théorème P est un polynôme annulateur de u, à racines simples d'où le résultat.
La démonstration est assez simple de ce côté si tu dois le redémontrer.

Le 07 mai 2021 à 04:13:54 :
pour la 4. c'est un théorème P est un polynôme annulateur de u, à racines simples d'où le résultat.
La démonstration est assez simple de ce côté si tu dois le redémontrer.

P c'est aussi surtout le polynome caractéristique de la matrice de u dans la base définie dans l'énoncé

Le 07 mai 2021 à 08:28:41 :

Le 07 mai 2021 à 04:13:54 :
pour la 4. c'est un théorème P est un polynôme annulateur de u, à racines simples d'où le résultat.
La démonstration est assez simple de ce côté si tu dois le redémontrer.

P c'est aussi surtout le polynome caractéristique de la matrice de u dans la base définie dans l'énoncé

Ah oui, ça reste vrai

Le 07 mai 2021 à 04:13:54 :
pour la 4. c'est un théorème P est un polynôme annulateur de u, à racines simples d'où le résultat.
La démonstration est assez simple de ce côté si tu dois le redémontrer.

Yes merci bcp

Universidad : l'homme de la nuit

Le 07 mai 2021 à 15:52:18 :
Universidad : l'homme de la nuit

ton alt surtout

Le 07 mai 2021 à 15:52:18 :
Universidad : l'homme de la nuit

Ça part loin quand tu te perds dans quelque chose qui te plaît, tu vois plus le temps passer

Le 07 mai 2021 à 15:56:05 :

Le 07 mai 2021 à 15:52:18 :
Universidad : l'homme de la nuit

ton alt surtout

Higgs doit déjà être doctorant je suis en L3