Bonjour,

J'essaye de résoudre cet exercice de géométrie que j'ai trouvé dans un manuel de Terminale :

Mais je suis incapable de comprendre comment il faut répondre intelligemment aux deux dernières questions (surtout la d).

Pour l'instant j'ai comme réponse :
Question a) Les deux solutions de l'équation complexe sont z1 = 1+2*i et z2 = 1-2*i
Question b et c)

Ainsi j'arrive à prouver que le triangle ABC est rectangle en C.

Mais après pour répondre à la question d) qu'est ce qui est attendu ? Dois je prouver que le triangle ABD est aussi triangle en D et que comme les triangles ABC et ABD ont même hypoténuse, les points A,B,C et D sont forcément sur un même cercle ?
Puis je calcul l'affixe du milieu de [AB] que je nomme point I en faisant zi = (1/2)*(zb - za) ce qui donne le centre du cercle ? Puis je calcul le module de (zc - zi) pour trouver la valeur du rayon du cercle ?

Y a pas une manière plus simple de répondre à cette question comme trouver une équation de cercle ?

Pour la question e) c'est pas très difficile à construire les points. Mais je comprend pas à quoi ça sert de résoudre l'équation z² -2z + 5 = 0 à la question a). J'ai l'impression que ça sert à rien dans tout l'exercice comme si c'était une question qui avait rien à faire là. Quelle est l'utilité de cette équation ?

Merci à ceux qui prendront du temps à m'expliquer cet exercice.

On sait que les points M tels que l'angle AMB soit de 90 degrés sont exactement les points du cercle de diamètre AB (sauf A et B), ainsi C appartient à ce cercle et par symétrie D aussi.

Le centre de ce cercle est donc le centre du diamètre AB (d'affixe 1) et son rayon la moitié de ce diamètre c'est à dire 2.

L'équation ne sert en effet apparemment à rien si ce n est pour introduire A et B.

Le 07 mai 2021 à 23:54:40 :
On sait que les points M tels que l'angle AMB soit de 90 degrés sont exactement les points du cercle de diamètre AB (sauf A et B), ainsi C appartient à ce cercle et par symétrie D aussi.

Le centre de ce cercle est donc le centre du diamètre AB (d'affixe 1) et son rayon la moitié de ce diamètre c'est à dire 2.

L'équation ne sert en effet apparemment à rien si ce n est pour introduire A et B.

Merci pour cette solution et les explications

En effet ça simplifie grandement les choses en introduisant la symétrie, et de dire tout simplement que le rayon c'est la longueur AB/2. Plus besoin de faire des lignes et des lignes de calculs.