Pour la question 2 si quelqu'un a une idée

Y a rien avant qu'on pourrait utiliser ?

Non ce sont les seules questions de l'exercice

Une idée en l'air, mais avec des calculs bien dégueulasses

Si les 2 polynomes ont des racines multiples en commun, alors leurs polynomes dérivés ont une racine en commun: ça te donne P1 = 3X² + 10X + b+4, et P2 = 4X^3 + 12X²+2(b+1)X + 4

si r est la racine en commun, tu sais aussi que (2P1-P2) a aussi r comme racine, mais comme 2P1-P2 ne dépend pas de b, alors avec des formules de cardan, tu devrais pouvoir vérifier quelle est cette racine commune.

Une fois que t'as les candidats pour la racine commune, tu devrais avoir des candidats pour b.

Je suis presque sûr que ça doit marcher si t'as la patience, mais il doit surement y avoir plus élégant

Merci je vais regarder ça

Wolfram dit que le polynome a une seule racine réelle, et tu sais aussi que la racine commune est forcément réelle ( parce que le polynome de degré 3 est à coefficients réels, alors les racines du polynome sont soit réelles soit complexes conjuguées, et du coup une racine double est forcément réelle)

Du coup tu sais forcément quelle est la racine en commun, et à partir de là tu devrais avoir des conditions sur b en réinjectant, ou en utilisant les relations coefficient/racines