yo je cherche à trouver la limite quand x->1 , x!=1 de
(2-x)^tan(x . pi/2)
des indications svp ?

Avec un développement limité pardi.
Tu as tan(x pi/2) = - 2/pi * 1/(x-1) + o(1) au voisinage de 1.

sans DL

Pourquoi sans dl?

parce qu'on les a pas encore vu donc j'imagine qu'on peut faire ça sans DL non ?

non plus

Pose x=1+h puis compose

À la rigueur, tu poses $x = 1-h$ de sorte que
$(2-x)^{\tan \frac{\pi x}{2}} = e^{\log(1+h)\cot \frac{\pi h}{2}} $.
Ensuite t'écris $ \log(1+h)\cot \frac{\pi h}{2} = \frac{2}{\pi} \frac{\log(1+h)}{h} \frac{\frac{\pi h}{2}}{\sin \frac{\pi h}{2}} \cos \frac{\pi h }{2} $...

Ça a l'air de sortir du chapeau, alors que c'est évident avec un DL par exemple.
Si tu sais ce que sont les DL, utilise-les hein. Ton prof ne te sanctionnera pas.

Non c'est tout à fait possible de traiter cette limite sans DL ou équivalents

Ah oui erratum pour DonDoritos