Bonsoir, je cherchais sur Internet un truc random à faire ce soir, je suis tombé sur ce truc:
On a la suite : (a_i) pour i dans N qui vérifie la propriété: a_(m+n) + a_(m-n) = 1/2(a_(2m) + a_(2n)) (a_k correspond à "a indice k" ici), pour tous m,n dans N avec m >= n.
On sait que a_1 = 1 et on veut déterminer a_1995.
Alors d'abord je me suis dit que j'allais, sur un brouillon, poser le calcul de quelques termes de la suite pour essayer de me faire une intuition de la suite.
J'ai remarqué qu'en posant m fixé dans N et n = 0, on trouve que :
2a_m = 1/2a_(2m)
=> a_(2m) = 4a_m, pour tout m dans N.
En posant ce résultat on peut facilement réduire des expressions et calculer directement certains termes de la suite (a_i).
Maintenant, je sais que 1995 = 998+997, on a alors avec la propriété de la suite (a_i) :
a_(998+997) + a_1 = 1/2(a_(2*998) + a_(2*997))
=> a_1995 = 2(a_998 + a_997) (en utilisant le résultat que j'ai trouvé plus haut).
Du coup maintenant je peux réduire l'expression de a_998 pour essayer de le calculer et pareil pour a_997 etc... mais ça me ramène à de gros calculs.
Donc j'aimerais savoir si il y a une autre méthode plus directe et que je fais ça comme un clochard ou si c'est juste le truc qui est très calculatoire ?