yo , quelques questions sur la DES

par exemple :

P = 1 / ( X^2 (X+1) )

donc on sait que P s'écrit

P = a/X + b/X^2 + c/(X+1)

mais pourquoi ça s'écrirait pas juste

P = a/X^2 + b/(X+1)

ensuite, comment déterminer le degré des éléments a,b,c ?

merci

mais pourquoi ça s'écrirait pas juste

P = a/X^2 + b/(X+1)

C'est la vie...

ensuite, comment déterminer le degré des éléments a,b,c ?

Avec des limites, des évaluations ponctuelles (donc des systèmes linéaires à résoudre) ou via des divisions selon les puissances croissantes.

Après tu peux essayer de voir la démo pour comprendre

là dans ce cas présent chuis emmerdé parce que

a = P * X (en X=0) = 1 / X(X+1) (en X=0)

ça me donne un truc nul au dénominateur, je suis bloqué

Appelle le dépanneur

pas drôle

P = a/X + b/X^2 + c/(X+1) :
=> 1/(X-1) = X + b + cX^2/(X+1)
=> b = -1 (En posant X = 0).
Maintenant pour déterminer c, même méthode :
1/X^2 = a(X+1)/X + b(X+1)/X^2 + c
=> c = -1.
Tu as alors :
1/X^2(X+1) = a/X - 1/X^2 - 1/(X+1)
=> 1/2 = a - 1 - 1/2 (En posant X = 1).
=> a = 1.

Sinon quand tu as que le degré du numérateur < celui du dénominateur tu sais que les coefficients a, b, c etc. seront constants

Fin seront de degré 0

merci albert

du coup j'ai pas eu réponse à ma première question

Le 26 février 2021 à 20:47:11 the_ff3_fan a écrit :
Après tu peux essayer de voir la démo pour comprendre

t'as fait ca?

mais pourquoi ça s'écrirait pas juste

P = a/X^2 + b/(X+1)

Parce que dans un couple de Bezout (U,V) tel que X^2*U + (X+1)*V = 1, V n'est pas un nombre réel mais un polynôme de degré au moins 1, d'où l'apparition d'un terme en 1/X.

j'ai pas compris le lien

tu peux m'expliquer ?