yo
besoin d'indications

1)
trouver une fonction continue et bornée f de R dans R tq
f(0)=1
f(1)=1/2
f(3/2)=4

2)
trouver une fonction continue g de R dans R tq
g(0)=1
g(1)=-1
lim ( +/- inf ) g = 0

pour le 1 je pense aux fcts trigo

un polynome c'est pas plus simple?

Le 23 février 2021 à 00:42:18 jacktoupie a écrit :
un polynome c'est pas plus simple?

oui j'ai pensé à un polynôme de degré 2, mais ce ne serait pas borné

Fonction linéaire/constante par morceaux.
Ca marchera pour les deux questions.

Ah j'avais pas vu borne. Suffit de diviser par un truc qui vaut 1 sur [0,3/2] et qui tend vers l'infini plus vite que ton polynome. Mais ouais a ce compte la c'est aussi simple de faire un truc continu constant par morceaux.

Le 23 février 2021 à 01:36:51 jacktoupie a écrit :
Ah j'avais pas vu borne. Suffit de diviser par un truc qui vaut 1 sur [0,3/2] et qui tend vers l'infini plus vite que ton polynome. Mais ouais a ce compte la c'est aussi simple de faire un truc continu constant par morceaux.

du style ?

je parlais d'un truc non continue par morceaux

On te demande une fonction continue

oui je sais bien mais c'est possible d'en trouver une continue et dérivable ?

En partant de cette figure, il faut rendre lissent les voisinages des points ou c'est pour le moment pas derivable. C'est toujours faisable, et on peut meme rendre ca infinment derivable. Tu peux faire une recherche avec comme mots cles "raccord C infini", tu devrais trouver des trucs.

Ou oui juste prendre une autre famille de solution qui naturellement tend vers 0 a l'infini, comme le message au dessus.