Soit E un R espace vectoriel, soient F et G deux ss espaces vectoriels de E. Montrer F inter G est un sous espace vectoriel de E

Des idées?

Comment tu fais, habituellement, pour montrer qu'un truc est un espace vectoriel ?

Classique, je cherche si E est non vide, si u,v appartennant à E avec u+v appartient bien à E et si scalaire u donne un résultat appartenant à E

Bah vas-y

Le 24 janvier 2021 à 01:06:50 The_ff3_fan a écrit :
Bah vas-y

J’ai du mal, AinterB est non vide puisque 0 est ok, mais pour le reste je sais pas prouver qu’un truc qui appartient à AinterB+un autre truc qui appartient à AinterB appartient bien à AinterB.

Si ça appartient à A inter B, en particulier ça appartient à A.

Alors as-tu résolu ton problème ?

Le 26 janvier 2021 à 14:28:53 Expomath a écrit :
Alors as-tu résolu ton problème ?

Non rip

Soient F et G deux sev de E. Alors F inter G est non vide car F contient 0e et G aussi donc F inter G aussi.

Maintenant montrons la stabilité pour deux combinaisons de vecteurs de "F inter G". ( ie : si u et v sont dans "F inter G" alors au+bv sont dans F inter G avec a et b des scalaires ).

u et v sont dans F ( car à la fois dans F et dans G par déf de l'inter) donc au+bv est dans F ( car F est un sev de E )
u et v sont dans G donc au+bv est dans G ( car G est un sev de E ).
Ainsi au+bv est dans F et dans G donc dans "F inter G"

CQFD.

Voilà !

Le 26 janvier 2021 à 23:35:16 Expomath a écrit :
Soient F et G deux sev de E. Alors F inter G est non vide car F contient 0e et G aussi donc F inter G aussi.

Maintenant montrons la stabilité pour deux combinaisons de vecteurs de "F inter G". ( ie : si u et v sont dans "F inter G" alors au+bv sont dans F inter G avec a et b des scalaires ).

u et v sont dans F ( car à la fois dans F et dans G par déf de l'inter) donc au+bv est dans F ( car F est un sev de E )
u et v sont dans G donc au+bv est dans G ( car G est un sev de E ).
Ainsi au+bv est dans F et dans G donc dans "F inter G"

CQFD.

Voilà !

Merci beaucoup en fait c’est pas très difficile si on retient que F et G sont des sev

Le 27 janvier 2021 à 16:14:59 Daladier a écrit :

Le 26 janvier 2021 à 23:35:16 Expomath a écrit :
Soient F et G deux sev de E. Alors F inter G est non vide car F contient 0e et G aussi donc F inter G aussi.

Maintenant montrons la stabilité pour deux combinaisons de vecteurs de "F inter G". ( ie : si u et v sont dans "F inter G" alors au+bv sont dans F inter G avec a et b des scalaires ).

u et v sont dans F ( car à la fois dans F et dans G par déf de l'inter) donc au+bv est dans F ( car F est un sev de E )
u et v sont dans G donc au+bv est dans G ( car G est un sev de E ).
Ainsi au+bv est dans F et dans G donc dans "F inter G"

CQFD.

Voilà !

Merci beaucoup en fait c’est pas très difficile si on retient que F et G sont des sev

De rien. Good luck pour la suite