Bonjour,

J'ai un exercice où on suppose que Z est une VA complexe et uniforme sur le disque unité.

Je dois trouver la densité de la loi (R,Teta) où Z=Re^i*Teta

Vous avez une idée de comment faire ?

Tu fixes f borélienne positive sur R^2 et calcule E[f(R,Theta)] en faisant intervenir Z, puis identifie la densité jointe. En supposant Theta p.s. à valeurs dans un intervalle de longueur 2pi.

C'est ce que j'ai fait en prenant f(r,Teta)=re^iø

Donc E(Z)= intégrale de Rei^ø*d(r,ø)

Où d est la densité de (R,ø)

Mais E(Z)=π/2 car loi uniforme sur disque de rayon 1.

Il suffit ensuite d'écrire π/2 comme une intégrale de re^iø*g(r,ø)

Par identification d=g c'est ça ?

On est censé trouver quoi pour la densité a la fin ?

Non f doit être quelconque pour identifier la loi.

Ah oui on ne peut pas identifier comme ça bon bah j'aurai faux

À la fin tu dois trouver intégrale de f(r,t)h(r,t) drdt et h c'est la densité.

Normalement theta suit une uniforme sur ]0,2pi[ (si theta ps dedans) et loi de R de densité 2r 1_{0<r<1} je crois.

Je trouve que la fonction de répartition F(r,Teta)=r^2*Teta/Pi ça semble marcher

Je trouve h(r,t) = 2r/pi 1_{0<t<2pi} 1_{0<t<1}

Le 18 janvier 2021 à 13:51:30 DonDoritos17 a écrit :
Je trouve h(r,t) = 2r/pi 1_{0<t<2pi} 1_{0<t<1}

C'est bon alors car en dérivant F par rapport à r puis Teta j'ai la même. En tout cas merci