Bonjour, j'ai une petite incompréhension dans les variables aléatoires.
La question m'est venu après un exercice type mais c'est une question assez générale.
En gros dans mon problème on détermine d'abord une loi de X, ça je comprend assez bien puis on calcule E(X) l'espérance, ça aussi pas de problème je fais la somme des kP(x=k) et je trouve l'espérance.
Mais après il demande E(X²) et c'est la que je vois pas bien a quoi correspond la variable X². Enfin la loi qu'elle suit quoi. Est ce que c'est la probablité que mon X normal atteigne la valeur au carré? Exemple si X c'est le résultat de la somme de n lancers d'un dé à 6 faces, on a X qui va de n à 6n, et donc X² c'est les proba d'avoir un résultat de n² à 36n² ? si c'est le cas en prenant n=2 pour faire simple on a X qui peut aller de 2 à 12 et donc X² peut aller de 4 à 144 mais techniquement avec 2 lancers c'est impossible de faire plus que 12 donc la plupart de mes probas seront nuls non ?

Mon exo bien entendu c'est pas ça mais je veux comprendre l'idée et la signification de la variable X²

Bien entendu c'est le cas ou ma variable n'est pas indépendante sinon E(X²) et E(X)² il me semble

Tu mélanges un peu tout.

Une variable aléatoire c'est une fonction qui associe un résultat à chaque aléa. Par exemple on lance n dés et X nous donne la somme de dés, une modélisation possible est: X associe à chaque n-uplet d'éléments de {1,2,3,4,5,6} la somme des composantes. La probabilité, elle, attribue un poids aux événements (disons leur fréquence de réalisation).

Du coup X² donne juste le carré de la somme des dés.
Puis tu peux calculer des probabilités d'événements du type {X²=k} etc. et donc calculer l'espérance.

Une seule variable ne peut pas etre independante, ca ne veut rien dire (independante de quoi?).

Si tu lance un de, P(X=n) c'est la probabilite que le resultat soit n, P(X^2=n) c'est la probabilite que le carre du resulat soit n. Pour un de classique c'est pas forcement tres pertinent (sauf avec plusieurs lancers mais c'est chiant a ecrire), mais par exemple on peut considerer un de equilibre a quatre faces: -2,-1,1,2
P(X=-2)=P(X=-1)=P(X=1)=P(X=2)=1/4
Dans ce cas, P(X^2=1)=P(X=1 ou X=-1)=1/2; et pareil P(X^2=4)=1/2

Mais du coup entre E(X) et E(X²) la seul différence c'est que l'un on fait la somme des kp(x=k) et l'autre la somme des k²p(x=k²) et donc aussi forcément p(x=k) = p(x=k²) ?

Merci pour l'éclaircissement sinon

Pour une variable aléatoire X discrète, la formule qui donne l'espérance est E[X]=somme des x P(X=x) où x se balade dans l'ensemble des valeurs prises par X.

Dans ton cas, X² ne prend pour valeurs que des carrés d'entiers naturels donc son espérance est la somme des k²P(X²=k²), ce qui revient à la somme des k²P(X=k). Plus généralement tu disposes d'une formule de transfert qui s'écrit E[f(X)] = somme des f(x)P(X=x).

Elle se généralise à tout type de variable aléatoire avec l'intégrale de Lebesgue.