Bonsoir, j'aimerai savoir comment retrouver la formule de la transformé de Fourier inverse à partir de la formule de la transformé de Fourier, par exemple j'arrive pas à comprendre les implications qu'on trouve sur cette image:

Pour faire simple, avec un démonstration "à la physicienne" qui implique de connaitre le théorème de Fubini ainsi que la définition de la distribution de Dirac :
delta(x) = INT {exp(iwx) dw}

INT { INT {f(x) exp(-iwx) dx} exp(iwt) dw}
= INT {f(x) INT {exp(iw(t-x)} dx} par Fubini
= INT {f(x) delta(t-x) dx}
= INT {f(x) delta(x - t) dx}
= f(t) c'est la définition du delta

(Bien entendu, j'ai laissé tombé les constantes en 2pi qui trainent partout pour avoir unitarité)

Le 15 décembre 2020 à 21:09:28 KaiserJoseph a écrit :
Pour faire simple, avec un démonstration "à la physicienne" qui implique de connaitre le théorème de Fubini ainsi que la définition de la distribution de Dirac :
delta(x) = INT {exp(iwx) dw}

INT { INT {f(x) exp(-iwx) dx} exp(iwt) dw}
= INT {f(x) INT {exp(iw(t-x)} dx} par Fubini
= INT {f(x) delta(t-x) dx}
= INT {f(x) delta(x - t) dx}
= f(t) c'est la définition du delta

(Bien entendu, j'ai laissé tombé les constantes en 2pi qui trainent partout pour avoir unitarité)

Parfait merci de ton aide