Bonjours j'ai une question sur les séries harmoniques on sait que 1/n^(alpha) converge ssi aplha>1. Mais je voulais savoir si on prend la série de terme gen 1/n et qu'on restreint les n pairs seulement est-ce qu'on a une convergence? Ou comme il y en a une infinité ça diverge également

Les pairs convergent aussi car somme des 1/(2n) = 1/2 somme des 1/n. Idem, les impairs convergent aussi en majorant 1/(2n+1) par 1/(2n). Par contre, si tu enlèves vraiment beaucoup de termes, alors ça peut converger, par exemple si tu enlèves tous les termes qui contiennent un 0, tu fais converger la série. Tu as la série des 1/p avec les p premiers qui est divergente aussi.

Le 01 décembre 2020 à 20:08:25 Sureminence a écrit :
Les pairs convergent aussi car somme des 1/(2n) = 1/2 somme des 1/n. Idem, les impairs convergent aussi en majorant 1/(2n+1) par 1/(2n). Par contre, si tu enlèves vraiment beaucoup de termes, alors ça peut converger, par exemple si tu enlèves tous les termes qui contiennent un 0, tu fais converger la série. Tu as la série des 1/p avec les p premiers qui est divergente aussi.

tu as mis diverger au lieu de converger

Je dirais plutôt que j'ai mis converger au lieu de diverger Et minorer 1/(2n+1) par 1/(2n+2)

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