Bonjour,

Supposons que j'ai une estimation d'une certaine fonction f(t) mesurée sur n individus et qui évolue en fonction de t (le temps).

Si on suppose que sqrt(n) * (F(t) - f(t) ) -> N(0,s²) où F(t) est une estimation de f(t)
L'intervalle de confiance de cette fonction f(t) est par exemple F(t) +/- 1.96*s/sqrt(n).
Et naturellement, si n tend vers l'infini alors cette intervalle se resserre autour de notre fonction.

Par contre, comment ça se passe si j'évalue la fonction f sur 1 individu et que je le repète sur 100 temps différents ?
Par exemple je prends un individu, je regarde f(1) puis f(2) ... jusqu'à f(100).
J'aurais donc 100 répétitions mais dans ces cas-là pour mon intervalle de confiance, si je prends n=1 (car il n'y qu'un seul individu) ,il ne va pas se resserrer autour de ma fonction, alors que si je prends n=100 ça fonctionne.

Merci de m'éclairer

Tes intervalles de confiance asymptotiques à 95% vont dépendre du temps t et de n le nombre d'observations et tes observations doivent se faire sous la même loi i.e. à t fixé. Attention à ne pas tout mélanger.
Dans ton cas tu vas avoir 100 intervalles de confiance asymptotiques I(t=1,n=1),....,I(t=100, n=1) avec I(t,n) = [F(t) -1.96*s/sqrt(n),F(t) +1.96*s/sqrt(n)]

Le 25 novembre 2020 à 09:39:39 Papalia-59 a écrit :
Tes intervalles de confiance asymptotiques à 95% vont dépendre du temps t et de n le nombre d'observations et tes observations doivent se faire sous la même loi i.e. à t fixé. Attention à ne pas tout mélanger.
Dans ton cas tu vas avoir 100 intervalles de confiance asymptotiques I(t=1,n=1),....,I(t=100, n=1) avec I(t,n) = [F(t) -1.96*s/sqrt(n),F(t) +1.96*s/sqrt(n)]

Parfait merci !

J'ai une autre question qui concerne l'erreur type.
Elle est définie comme suit : SE = s/sqrt(n)
(cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Erreur_type#:~:text=L'erreur%20type%20d'une,erreur%20type%20de%20la%20moyenne)
Le truc c'est que j'ai trouvé une autre définition qui dit que c'est la racine carrée de l'inverse de la matrice d'information de Fisher : SE = sqrt(I^-1)
(cf http://monolix.lixoft.com/tasks/standard-error-using-the-fisher-information-matrix/#:~:text=zmodei.-,Standard%20errors,I(%CB%86%CE%B8)%E2%88%921)
Ce que je ne comprends pas c'est où est passé le sqrt(n) ?
Quand on calcule la matrice d'information de Fisher, on calcule les dérivées partielles et la taille d'échantillon n'intervient jamais