Salut , je bloque sur un exo et j'ai besoin de vous .

On considère deux fonctions f1 et f2, solutions de l’équation différentielle :

y' + exp(-x^2)*y = x^2

sur R telles que f1(0) < f2(0).

Montrer que pour tout x réel, on a f1(x) < f2(x).
J'ai même pas réussi à trouver les solutions de l'équation homogène

Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Comment résout-on une EDO linéaire du premier ordre à coefficients non constants

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Je vois pas où tu veux en venir, si f1(a)=f2(a), alors les 2 solutions sont les mêmes ?

Le 22 novembre 2020 à 16:57:38 FifiBradacier a écrit :
Comment résout-on une EDO linéaire du premier ordre à coefficients non constants

Les solutions sont pas les fonctions de la forme lambda * exp(A(x)) avec A une primitive de a(x) ?

Le 22 novembre 2020 à 17:05:39 JRmth a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Je vois pas où tu veux en venir, si f1(a)=f2(a), alors les 2 solutions sont les mêmes ?

Oui. Pourquoi?

Le 22 novembre 2020 à 17:05:39 JRmth a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Je vois pas où tu veux en venir, si f1(a)=f2(a), alors les 2 solutions sont les mêmes ?

Le 22 novembre 2020 à 16:57:38 FifiBradacier a écrit :
Comment résout-on une EDO linéaire du premier ordre à coefficients non constants

Les solutions sont pas les fonctions de la forme lambda * exp(A(x)) avec A une primitive de a(x) ?

Tu ne peux pas "trouver" les solutions de cette équation.:)
Le mieux c'est de résonner sur les propriétés des solutions de cette équation

Le 22 novembre 2020 à 17:08:01 Jai3problemes a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 17:05:39 JRmth a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Je vois pas où tu veux en venir, si f1(a)=f2(a), alors les 2 solutions sont les mêmes ?

Oui. Pourquoi?

Si f1 et f2 sont solutions de E et qu'on a f1 = f2 alors ce sont les mêmes solutions non ?

Le 22 novembre 2020 à 17:15:23 JRmth a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 17:08:01 Jai3problemes a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 17:05:39 JRmth a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Je vois pas où tu veux en venir, si f1(a)=f2(a), alors les 2 solutions sont les mêmes ?

Oui. Pourquoi?

Si f1 et f2 sont solutions de E et qu'on a f1 = f2 alors ce sont les mêmes solutions non ?

Si f1 est une cravate et f2 = f1 alors f2 est aussi une cravate. Donc non aucun rapport

Je comprends pas bien

Tu as dit exactement : si f1 = f2 alors f1 = f2 relis toi ...

Le 22 novembre 2020 à 17:08:39 D_Alembert a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 17:05:39 JRmth a écrit :

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Le 22 novembre 2020 à 16:55:56 Jai3problemes a écrit :
Hello! S'il existe a tel que f1(a)=f2(a) alors....

Je vois pas où tu veux en venir, si f1(a)=f2(a), alors les 2 solutions sont les mêmes ?

Le 22 novembre 2020 à 16:57:38 FifiBradacier a écrit :
Comment résout-on une EDO linéaire du premier ordre à coefficients non constants

Les solutions sont pas les fonctions de la forme lambda * exp(A(x)) avec A une primitive de a(x) ?

Tu ne peux pas "trouver" les solutions de cette équation.:)
Le mieux c'est de résonner sur les propriétés des solutions de cette équation

Gauss integral

Tu peux imaginer que ca ne soit pas le cas, c'est a dire qu'il existe x0 tel que f1(x0) >= f2(x0). Ce devrait te permettre de prouver qu'il existe a tel que f1(a)=f2(a). Ce qui devrait te permettre de conclure.

Les remarques au dessus c'est pour te dire que ce que tu as ecris ne sers a rien: "Si f1 et f2 sont solutions de E et qu'on a f1 = f2 alors ce sont les mêmes solutions non ?"
C'est une tautologie. Il faut par contre que tu saches comment prouver que si il existe a tel que f1(a)=f2(a), alors f1=f2 (i.e., pour tout x f1(x)=f2(x)).