Bonjour,

Dans cet exo on me demande si ces parties sont des parties connexes de R^2 https://zupimages.net/up/20/46/b5oe.png

J'ai cherché à montrer que ces parties sont connexes par arcs et donc connexes

pour le b) j'ai trouvé un chemin continue : Ɣ : [0,1] -> B : t -> (1-2t)*(x,y) pour t ∈ [0,1/2] et (2t-1) * (x',y') si t ∈ [1/2,1]

Donc si (x,y) et (x',y') sont deux points de b) on a bien que Ɣ(0) = (x,y) et Ɣ(1) = (x',y')

pour le c) j'ai envie de dire que le chemin pour trouvé dans b) fonctionne toujours bien ici, car le chemin relie deux points (x,y) et (x',y') en passant par (0,0) qui est bien dans c) ,c'est bon comme justification ?

Oui c'est bon

Encore une fois tu n'es pas obligé d'expliciter le chemin total car «être relié à (par un chemin)» est une relation d'équivalence. Si tout point est relié à un point donné, c'est qu'il n'y a qu'une composante connexe par arcs, donc c'est connexe par arcs (en particulier connexe)

Tu peux aussi utiliser ces résultats :
- si A est connexe alors son adhérence est connexe. Attention cependant, l'adhérence ne préserve pas toujours la connexité par arcs !
- si A et B sont deux connexes (resp. connexes par arcs) et si A rencontre B, alors A u B est connexe (resp. connexe par arcs).

Le 11 novembre 2020 à 13:13:18 DonDoritos16 a écrit :
Oui c'est bon

Encore une fois tu n'es pas obligé d'expliciter le chemin total car «être relié à (par un chemin)» est une relation d'équivalence. Si tout point est relié à un point donné, c'est qu'il n'y a qu'une composante connexe par arcs, donc c'est connexe par arcs (en particulier connexe)

Tu peux aussi utiliser ces résultats :
- si A est connexe alors son adhérence est connexe. Attention cependant, l'adhérence ne préserve pas toujours la connexité par arcs !
- si A et B sont deux connexes (resp. connexes par arcs) et si A rencontre B, alors A u B est connexe (resp. connexe par arcs).

Merci khey je retiens tes conseils pour la prochaine fois