Bonjour, je dois cet exercice que j'ai cherché mais comme je suis pas sur de mon raisonnement je viens demander votre aide
Voici ce que j'ai brouilloné
Pour la 1, j'ai tenté d'encadrer la fonction avec les propriétés du sinus pour montrer que la fonction tendait vers 0 en (0,0)
Pour la 2) j'ai tenté d'utiliser la propriété : Vx si f(x) < g(x), lim f(x) < lim g(x)
Pour la 3, j'ai montré que pour f(x,x) la fonction n'avait pas de limite finie ?
et pour la 4 je bloque un peu je vois pas comment faire
Est-ce que j'ai fait des erreurs et pour la 4 comment je pourrais m'y prendre ?

Pour la 1) attention tes inégalités peuvent se retourner si x^2 + 3y est négatif, c'est mieux de faire une démonstration avec des valeurs absolues.
2) Pas très beau le sin(x^2)/abs(x) = x
4) J'imagine que c'est le cosinus qui te dérange Comme tu sais que la fonction cosinus est continue, il te suffit juste d'étudier ce qu'il y a l'intérieur. Si tu arrives à montrer que (x,y) -> (x^3+y^3)/(x^2+y^2) est prolongeable par continuité en 0 alors tu auras gagné.

Merci de ton aide, dans ce cas aussi c'est donc mieux de passer en valeur absolue et de disséquer (x^3+y^3)/(x^2+y^2) en x^3/(x^2+y^2) + y^3/(x^2+y^2) qui a l'air continu en 0