Bonsoir, si on a deux suites Un et Vn telle que par exemple,
Un+1= Un + 3Vn + 1
Vn+1= -2Un + Vn -5
Est ce possible de déterminer les expressions de Un et Vn en passant en notation matricielle ?
SpoilAfficherMasquerÉvidemment ça ne servirait a rien d'essayer de calculer les puissances de la dite matrice non ?

oui absolument, tu as M_(n+1)=A*M_n+B avec M_n=(Un,Vn) (vecteur ligne) , A=
(1 3 )
(2 -1)
et B=(1,-5) (en lignes aussi)

Du coup t'as une relation de récurrence arithmético-géométrique. De manière analogue au cas réel, ça peut être une bonne idée de trouver une certaine matrice auxilliaire à M_n qui vérifie une relation de récurrence géométrique.

Ouai je vois, du coup faudra trouver un point fixe ? Ou pas ?

Le 01 novembre 2020 à 21:14:20 PCSI-PC-To-X a écrit :
Ouai je vois, du coup faudra trouver un point fixe ? Ou pas ?

oui

Okay merci:)