Bonjour à tous !
Voilà mon prof de maths m'a montré la méthode d'identification dans le cadre d'une limite 0/0 mais il y'a quelque chose que je ne comprends pas...
Je dois trouver la limite de (x^3+5x^2-3x-3) / (-3x^2+4x-1) lorsque x tend vers 1 :
J'utilise la méthode d'identification en haut et en bas ce qui donne :
[(x-1)(x^2+6x+3)] / [(x-1)(-3x+1)]
Et la limite de (x^2+6x+3) / (-3x+1) lorsque x tend vers 1 c'est 10/2 donc 5
Sauf que je ne comprends comment on peut dire que (x^3+5x^2-3x-3) / (-3x^2+4x-1) = [(x-1)(x^2+6x+3)] / [(x-1)(-3x+1)] = (x^2+6x+3) / (-3x+1) sachant que sur la première forme x=1 donne une erreur (0/0) et sur la deuxième et troisième on a 5

Merci d'avance ;)

Les trois expressions sont égales, mais uniquement là où elles sont toutes définies.
La première n'est pas définie en 1 mais tu peux regarder la troisième pour savoir comment se comporte la première au voisinage de 1.

Quant à la deuxième, elle est exactement égale à la première : elle non plus n'est pas définie en 1 puisque tu divises par 0

Tu es d'accord que:
x^3+5x^2-3x-3=(x-1)(x^2+6x+3)
ET
-3x^2+4x-1=(x-1)(-3x+1)
?

Donc (x^3+5x^2-3x-3) / (-3x^2+4x-1) est défini si et seulement si x!=1, x!=1/3 (!=different de, il faut que le dénominateur soit different de 0). Et on a:

(x^3+5x^2-3x-3) / (-3x^2+4x-1)
= [(x-1)(x^2+6x+3)] / [(x-1)(-3x+1)] (on remplace simplement)
= (x^2+6x+3) / (-3x+1)

C'est vrai quelque soit x different de 1, x different de 1/3.

Pour x=1, l'expression de depart n'est pas définie. Mais quand x est très très proche de 1, les deux expressions sont égales et le truc de depart est très proche de (x^2+6x+3) / (-3x+1) évalué en 1, c'est a dire 5.

Un exemple tout bête c'est l'expression x/x. Ca vaut 1 quelque soit x different de 0, mais en x=0 ca n'est pas défini.

D'accord merci !