salut les gens

après avoir montré que 2+i est une racine 6ème de -117 + 44 i

on me demande maintenant de déterminer les formes expo et algébriques de toutes les racines 6emes de -117+44 i

any ideas?

Si z est une racine 6ième de -117+44i, que peux-tu dire de z/(2+i) ?

je sais pas

Tu sais que les deux sont racines 6ieme de -117+44i, faut utiliser ça

Le 10 octobre 2020 à 15:19:16 ChoquantMeme a écrit :

Ça fait quoi, (z/2+i))^6 ?

ça fait 1

Bravo

alors
(z/2+i))^6 =1
donc z^6 / (2+i) ^6 = 1

donc z^6 = (2+i)^6 ?

Qu'est ce que tu sais sur les racines niemes de l'unité ?

elles sont de la forme exp(i 2k pi / n )

z^6 / (2+i) ^6 = 1 <=>

z^6 / (2+i) ^6 = exp( i 2k pi / 6)

Oui mais sans les ^6 à la deuxième ligne

ok donc z/(2+i) = exp (i k pi / 3 )

donc

z = (2+i) exp (i k pi / 3 )

Pourquoi le 6 est devenu un 3 ?

exp ( i 2 k pi / 6) = exp (i k pi / 3 )

Ah oui bien vu