Soit f(x,y)=x^4/y
Grad f(x,y)= (4x^3/y) et (-x^4/y^2)
Une fonction est dite convexe si sa derivee est croissante sur I
Ici I = ]0,+oo[

Comment je fais pour le gradient ?

Quand tu as plus d'une dimension un gradient croissant ça n'a pas vraiment de sens effectivement, mais cela revient à dire que la dérivée seconde de ta fonction positive et ça ça se généralise quand tu as plusieurs variables; pour que ta fonction soit convexe il faut et il suffit que sa matrice hessienne soit définie positive en tout point, la matrice hessienne étant l'analogue de la dérivée seconde pour une fonction de plusieurs variables soit la matrice dont les coefficients sont les d2f/dxidxj

Le 02 octobre 2020 à 13:17:28 [Ban]PTSI-PT a écrit :
Quand tu as plus d'une dimension un gradient croissant ça n'a pas vraiment de sens effectivement, mais cela revient à dire que la dérivée seconde de ta fonction positive et ça ça se généralise quand tu as plusieurs variables; pour que ta fonction soit convexe il faut et il suffit que sa matrice hessienne soit définie positive en tout point, la matrice hessienne étant l'analogue de la dérivée seconde pour une fonction de plusieurs variables soit la matrice dont les coefficients sont les d2f/dxidxj

Merci ! Ca justifie aussi la stricte convexité ?

[13:22:37] <CrotteDeKaaris>

Le 02 octobre 2020 à 13:17:28 [Ban]PTSI-PT a écrit :
Quand tu as plus d'une dimension un gradient croissant ça n'a pas vraiment de sens effectivement, mais cela revient à dire que la dérivée seconde de ta fonction positive et ça ça se généralise quand tu as plusieurs variables; pour que ta fonction soit convexe il faut et il suffit que sa matrice hessienne soit définie positive en tout point, la matrice hessienne étant l'analogue de la dérivée seconde pour une fonction de plusieurs variables soit la matrice dont les coefficients sont les d2f/dxidxj

Merci ! Ca justifie aussi la stricte convexité ?

Je suis plus trop sur j'ai pas envie de dire de la merde

Ah et j'ai supposé sans vergognent que ta fonction était C2 mais si elle est juste C1 il faut que <gradf(x)-gradf(y)|x-y> soit positif pour tout x et y