Bonjour,

Alors j'ai du mal sur la question d'un exercice de mesure, si qqn s'y connaît....

Je dois montrer que :
Si C est un pi-système, μ1 et μ2 deux mesures de probabilité sur (Oméga, A(ronde) ) telles que
pour tout A appartenant à C μ1(A) = μ2(A)

alors pour tout A appartenant à σ(C) (la plus petite tribu contenant C), μ1(A) = μ2(A)

Si quelqu'un a une idée, je suis preneur !

Merci par avance !

C'est une application classique du lemme des classes monotones. Tu peux retrouver ton résultat dans la partie application de cette page https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_classe_monotone

L'idée est de montrer que l'ensemble des ensembles où tes deux mesures coïncident est une classe monotone (parfois on utilise plutôt le terme lambda système) et donc comme il contient ton pi système il contient aussi la tribu engendrée d'après le lemme.

En fait, j'ai montré à la question d'avant que si C un pi-system et D un lambda-system tel que C inclu dans D alors σ(C) est inclu dans D.

Je vois juste pas comment utiliser ce résultat pour répondre à la question...

Merci déjà pour la réponse !

C'est ce que je viens de te dire : montre que {A appartenant A(ronde) tels que u1(A) = u2(A) } est un lambda système. Ce sera donc un lambda système qui contient le pi système C et donc par le lemme il contiendra sigma(C), la tribu engendrée par C.