Salut à tous,

je voulais savoir pour prouver que:

la partie G= {ga(x)} de C([0;1]) dans C([0;1]) ou ga(x)=sin(a+x) , a appartient à IR est compact

Ascoli:

Soit X un espace métrique compact (=>[0,1]) Y espace métrique (=>C[0,1]), G inclus dans C(X,Y) ( => C ( [0,1], C([0,1]) )
Alors G est une partie relativement compacte dans Y ( C([0,1]) si :
- G équicontinue sur X
- {f(x) | f appartient à G} est relativement compact dans Y (donc je dois montrer comment que l'ensemble des ga est relativement compact sur Y ?)

les ga sur C[0,1] sont bornées car lip ce qui m'a permis d'impliquer l'équicontinuité, donc l'ensemble des ga (=G) sont bornées?
donc G est borné pour tout x ce qui implique relativement compact?

je vois pas trop du coup...

les ga sur C[0,1] sont bornées car 1- lip ce qui m'a permis d'impliquer l'équicontinuité,

[0,1] est compact et pour que G soit relativement compact, l'ensemble des ga (=G) sont bornées?

donc G est borné pour tout x dans G ce qui implique relativement compact?

je vois pas trop du coup...

Oui l’ensemble de tes ga est relativement compact dans C(0,1)

Mais en fait il est compact et c’est facile de le voir sans utiliser ce theoreme bourin qu’est ascoli, simplement en utilisant le critere de bolzano weierstrass.

Non justement on ne peut pas car le corollaire de B-W dit : En dimension finie les fermés bornés sont les compacts.

cependant, C([0,1]) ,n'est pas de dimension finie

Je ne comprend pas comment vérifier que {f(x) | f appartient à G} est relativement compact pour utiliser Ascoli

[20:00:12] <NealK69>
Non justement on ne peut pas car le corollaire de B-W dit : En dimension finie les fermés bornés sont les compacts.

cependant, C([0,1]) ,n'est pas de dimension finie

Je vois pas le rapport avec ce que csamy dit

ah je pensais qu'il faisait allusion à BW, qu'est ce que c'est le critère de bolzano weierstrass?

Le 28 septembre 2020 à 21:15:46 NealK69 a écrit :
ah je pensais qu'il faisait allusion à BW, qu'est ce que c'est le critère de bolzano weierstrass?

Un espace métrique est compact ssi de toute suite d'éléments de cet espace on peut extraire une sous-suite convergente

j'espère aussi mais j'arrive pas le 12