Bonsoir les clés,

est-ce que pour un application injective de E vers F, tout élément de l'ensemble E doit avoir une image dans F ?

ensuite, pouvez-vous me dire si j'ai bon à l'exo suivant ?

donner toutes les applications injectives de E vers F
avec E={1,2} F={4,6,7}

j'ai répondu

f1 : f1(1)=5 f(2)=6
f2 : f(1)=5 f(2)=7
f3 : f(1)=6 f(2)=7

du coup, en relation avec le premier post,
les application suivantes fonctionnent ?

f4(1)=5
f5(1)=6
f6(1)=7
f7(2)=5
f8(2)=6
f9(2)=7

Par définition, une application de E dans F lie tout élément de E à un unique élément de F, l'injectivité entre pas en compte.

Pour ta deuxième question, il t'en manque.

Le 05 octobre 2020 à 17:39:21 galoiseries a écrit :
Par définition, une application de E dans F lie tout élément de E à un unique élément de F, l'injectivité entre pas en compte.

Pour ta deuxième question, il t'en manque.

ok donc le dernier message que j'ai posté n'est pas correct

ok j'ai trouvé 6 applications, c'est bon ?

ensuite j'ai E = { 1, 2 , 3 } F = {1,2}

je peux dire qu'il n'existe pas d'application injective de E vers F car il y a plus d'éléments dans E que dans F ?

oui et oui

Ok merci

ensuite, j'ai cet exo :

soit A, B, C dans E

montrer:

((A U B) \ A) ∩ C = ( B ∩ C ) \ ( A ∩ B ∩ C)

Go double inclusion ça marche toujours

ok donc soit x un élément de ((A U B) \ A) ∩ C

on montre qu'il appartient aussi à

( B ∩ C ) \ ( A ∩ B ∩ C)

puis inversement ?

Oui

ok je vais voir ça

ensuite j'ai ça

une idée de comment le montrer ?

Le 05 octobre 2020 à 18:11:06 ChoquantMeme a écrit :
Ok merci

ensuite, j'ai cet exo :

soit A, B, C dans E

montrer:

((A U B) \ A) ∩ C = ( B ∩ C ) \ ( A ∩ B ∩ C)

je m'en sors pas avec ça

:help:

Le 05 octobre 2020 à 19:05:10 ChoquantMeme a écrit :

Le 05 octobre 2020 à 18:11:06 ChoquantMeme a écrit :
Ok merci

ensuite, j'ai cet exo :

soit A, B, C dans E

montrer:

((A U B) \ A) ∩ C = ( B ∩ C ) \ ( A ∩ B ∩ C)

je m'en sors pas avec ça

tu peux dessiner des diagrammes de venn (https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Venn) pour te représenter les ensembles en question si ça peut t'aider

Sinon, par exemple pour la première implication, pour te montrer comment ce genre de raisonnement fonctionne :
x élément de ((A U B) \ A) ∩ C veut dire que x est à la fois dans ((A U B) \ A) et dans C. Mais comme il est dans (A U B) \ A, il est " dans A ou dans B mais pas dans A"... donc dans B, donc x est dans B∩C. Pour finir la première implication il reste à montrer que x n'est pas dans l'intersection des trois ensembles A,B,C, mais c'est pas dur à obtenir

Le 05 octobre 2020 à 18:56:36 ChoquantMeme a écrit :
ensuite j'ai ça

une idée de comment le montrer ?

par contraposition ça marche bien.

donc faut que je montre Non A <=> Non B

?

Le 05 octobre 2020 à 20:36:22 ChoquantMeme a écrit :
donc faut que je montre Non A <=> Non B

?

ui