Bonjour, il y a un petite exercice dans lequel je bloque sur les matrices :

Soit A une matrice carrée de n ligne et colonnes, tel que Tr(A)=1 rg(A)=1, montrez que A²=A

J'ai pensé a dire que A était équivalente à la Matrice E1,1, ça ma l'air d'être une bonne piste mais j'arrive pas a avancer avec ça. Je pense que si on arrive trouver une matrice semblable à A ça serait plus pratique mais je ne sais pas comment faire ça.

Merci d'avance

Tu peux montrer qu'elle est en fait semblable à E1 en montrant que tu peux décomposer l'espace part Ker(A) somme directe Ker(A-id)