Salut les kheys, je comprends pas comment on passe de :

x est dans au moins un des deux ensembles AUB ou AUC

à

x est dans A∩B U A∩C

Pouvez-vous m'éclairer ?

Merci les kheyous

Il s'est trompé en écrivant son post, il voulait dire A inter B et A inter C, pas A union B et A union C.

donc ce serait quoi la démonstration correcte stp ?

Celle-ci est correcte aussi ?

---> Soit x un élément de A inter (BUC), on a x € A et (x € B ou x € C). 1er cas: x € B donc x € (A inter B) donc x € (A inter B) U (A inter C). 2eme cas: X € C donc x € (A inter C) donc x € (A inter B) U (A inter C). donc A inter (BUC) inclus dans (A inter B) U (A inter C).

---> Soit x un élément de (A inter B) U (A inter C), on a: (x € A et x € B) ou (x € A et x € C). Donc, on a directement x € A et (x € B ou x € C) donc X € A inter (BUC) donc (A inter B) U (A inter C) inclu dans A inter (BUC) d'où l'égalité des deux ensembles par définition.

Oui

en fait le screen que tu as posté c'est la démo de la première inclusion

et le message ci-dessus est la démo complète