Salut les gars j'ai besoin de votre aide pour un exo

Monter que pour tout a appartenant à R, on a :

(Pour tout x appartenant à R*+, abs(a) <= x) ==> a=0

J'ai essayé par l'absurde mais je vois pas comment faire

Contrapose

Si a ≠ 0, |a| > 0, en particulier |a| > |a| / 2 > 0, donc on ne peut pas avoir

pour tout x > 0, abs(a) <= x

Le 17 septembre 2020 à 22:16:04 galoiseries a écrit :
Si a ≠ 0, |a| > 0, en particulier |a| > |a| / 2 > 0, donc on ne peut pas avoir

pour tout x > 0, abs(a) <= x

Ok mais pourquoi on divise |a| par deux

Le 17 septembre 2020 à 22:15:39 Jaibuolol a écrit :
Contrapose

C'est ce que galoiseries a fait ?

Le 17 septembre 2020 à 22:20:12 JRm11111111111 a écrit :

Le 17 septembre 2020 à 22:16:04 galoiseries a écrit :
Si a ≠ 0, |a| > 0, en particulier |a| > |a| / 2 > 0, donc on ne peut pas avoir

pour tout x > 0, abs(a) <= x

Ok mais pourquoi on divise |a| par deux

Faut comprendre la proposition comme ça : si |a| est plus petit que tout réel > 0 aussi petit qu'on veut, alors |a| est forcément nul et donc a aussi. Par contraposition tu veux montrer que si a n'est pas nul, alors t'as forcément un réel strictement entre 0 et |a|, |a|/2 c'est simplement le milieu de 0 et de |a|, on aurait pu prendre |a|/3 ou ce que tu veux tant que c'est entre 0 et |a|.

Le 17 septembre 2020 à 22:26:17 galoiseries a écrit :

Le 17 septembre 2020 à 22:20:12 JRm11111111111 a écrit :

Le 17 septembre 2020 à 22:16:04 galoiseries a écrit :
Si a ≠ 0, |a| > 0, en particulier |a| > |a| / 2 > 0, donc on ne peut pas avoir

pour tout x > 0, abs(a) <= x

Ok mais pourquoi on divise |a| par deux

Faut comprendre la proposition comme ça : si |a| est plus petit que tout réel > 0 aussi petit qu'on veut, alors |a| est forcément nul et donc a aussi. Par contraposition tu veux montrer que si a n'est pas nul, alors t'as forcément un réel strictement entre 0 et |a|, |a|/2 c'est simplement le milieu de 0 et de |a|, on aurait pu prendre |a|/3 ou ce que tu veux tant que c'est entre 0 et |a|.

Ahhh ok, je comprends meiux. Merci beaucoup