Hello,

On définit la quantité a_t comme la première ligne sur cette image (f est une fonction régulière)
Et mon prof dit "donc on a la deuxième ligne"

Mais je comprends pas pourquoi.

Si je remplace bêtement a_s dans l'intégrale, ça me donne

Et je ne peux pas intégrer facilement ? Il faudrait que j'ai g'_t(s) ds dans l'intégrale.

Quelqu'un peut m'expliquer svp ?

Merci !

En fait, l'expression de a_t est assez piégeux. Il faut bien comprendre pourquoi il y a le "T=t" de précisé.
Dans ta dérivée partielle là, t est une variable discrète. C'est-à-dire que tu t'intéresses à la fonction de deux variables qui est ln( f(t,T)), et ça, tu le dérives partiellement par rapport à T (ou la seconde variable). Et ENSUITE, tu poses T = t. Mais non, le "t" à l'intérieur de la dérivée partielle ne bouge pas, c'est juste qu'on précise les deux variables de la fonction, et c'est cette fonction qu'on va dériver partiellement. C'est seulement après qu'on applique T = t, et on obtient une simple fonction à une variable en t.