Bonjour

À l'exo suivant :
Je suis bloquée à la quest. 2 ... je vois pas trop comment faire u_(n+1) – u_n

Qqn peut m'aider svp ? Merci

Je suis rendue à l'étape :

u_(n+1) + 3 u_(n–1) u_(n+1) – u_(n–1)
—————————————————
1 + 3u_(n–1)

désolé pour la propreté, le trait est un trait de fraction

La suite (u_n) est décroissante ssi pour tout naturel n, u_n >= u_n+1.
Essaye de retravailler au maximum cette inégalité, n'hésite pas à utiliser le résultat que tu as obtenu au point (1)

Dans ton expression tu as du "u(n+1)" et du "u(n-1)", ce qui me laisse penser que tu t'y es mal pris.

Si tu veux calculer u(n+1)-u(n), tu vas devoir faire disparaître le "u(n+1)" pour faire apparaître des "u(n)". En revanche, le "u(n)" tu n'y touches pas, il est très bien comme il est. Ne t'en sers pas pour faire apparaître du u(n-1), sinon tu ne pourras jamais simplifier ton expression.

Le 21 août 2020 à 15:41:43 WhereOfMulhouse a écrit :
La suite (u_n) est décroissante ssi pour tout naturel n, u_n >= u_n+1.
Essaye de retravailler au maximum cette inégalité, n'hésite pas à utiliser le résultat que tu as obtenu au point (1)

Oui c'est pour ça que j'essaie de trouver la différence

Le 21 août 2020 à 15:43:04 Jaibuolol a écrit :
Dans ton expression tu as du "u(n+1)" et du "u(n-1)", ce qui me laisse penser que tu t'y es mal pris.

Si tu veux calculer u(n+1)-u(n), tu vas devoir faire disparaître le "u(n+1)" pour faire apparaître des "u(n)". En revanche, le "u(n)" tu n'y touches pas, il est très bien comme il est. Ne t'en sers pas pour faire apparaître du u(n-1), sinon tu ne pourras jamais simplifier ton expression.

Hum d'accord, j'ai du mal à voir comment transformer le u_(n+1) en u_n par contre

D'après l'énoncé, u(n) = u(n-1) / (1+3u(n-1) ). Cette expression peut être réécrite pour te donner la valeur de n'importe quel terme en fonction du terme précédent. En particulier, tu peux réécrire cette expression pour qu'elle te donne la valeur de u(n+1) en fonction de u(n).

(Ou bien tu pourrais directement calculer u(n)-u(n-1), ce qui t'éviterait ce jeu de réécriture)

J'ai fait u_(n–1) – u_n, ça me paraissait plus simple

J'ai trouvé :
–3u_(n–1)^2
——————
1 + 3u(n–1)

Je sais pas si c'est correct, mais ça semble bien négatif

Sinon ici c'est plus simple de montrer que Un+1/Un<1 (c'est ok de faire ça car les Un sont strictement positifs)

Le 21 août 2020 à 18:05:46 skywear a écrit :
Sinon ici c'est plus simple de montrer que Un+1/Un<1 (c'est ok de faire ça car les Un sont strictement positifs)

Dans ce cas précis, l'expression et la question précédente nous donne fortement envie de faire ça, oui ... Calculer la différence se serait révélé beaucoup plus compliqué contrairement au calcul du quotient !
Et du coup il te reste à calculer Un+1/Un et une fois que tu as l'expression, le résultat tombe tout seul

Merci à vous deux !