Bonsoir

Quelqu'un pourrait m'expliquer pq cet ensemble n'est pas un s.e.v. svp ? Merci

(16;2;0) est dans ton ensemble.

Or, 2*(16;2;0) = (32;4;0).
Est-ce que ce nouveau vecteur est dans ton ensemble ?

sqrt(32) = 2sqrt(8) =/= 2*4. Donc ce nouvel élément n'est pas dans ton ensemble.

Donc il n'y a pas stabilité par multiplication par un scalaire (ni par addition de vecteurs, d'ailleurs).

Globalement, dès que tu vois des racines, des puissances (positives comme négatives), des logarithmes, ou des "+1" (ou + n'importe quelle constante non nulle), ça pue un peu du cul et il y a vraiment très peu de chances que ton ensemble soit un espace vectoriel. La seule exception à cette règle, c'est s'il y a un moyen de réécrire ton équation de façon simplifiée, en faisant justement disparaître ces expressions qui puent.

3ème message, désolé, mais en fait il y a une méthode bien plus simple que celle que j'ai donné :

On te dit "sqrt(x) = ....", donc on t'impose x >= 0 (sinon, sa racine n'existe pas.)

Donc si tu prends un élément (x;y;z) de ton ensemble tel que x=/=0, alors l'opposé de ce vecteur n'est pas dans ton ensemble, et donc il n'y a pas stabilité par multiplication par un scalaire.

Okay j'ai compris, merci beaucoup à toi !!

Et en effet pour le x ça paraît logique après coup